[理學(xué)]21導(dǎo)數(shù)概念(編輯修改稿)
2025-01-04 00:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? )( 0xf關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明 或令 xxfxxfxfx ????????)()(lim)( 0000xx ??0,)()(lim000 xxxfxfxx ???0??x x?(1) 點(diǎn)導(dǎo)數(shù) 是函數(shù)在點(diǎn) x0處的變化率 , 它反映了 函數(shù)隨自變量的變化而變化的快慢程度， 即 函數(shù)的變化率 . xxx ??? 0 則 0xxx ???無論何種形式，其本質(zhì)在于(1)函數(shù)增量與自變量增量之比； (2)變化過程為自變量增量趨近于零 . 例 第 86頁 1， 2題 邊際概念是與導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念 , 的變化率變量相對(duì)于另一種經(jīng)濟(jì)它是反映一種經(jīng)濟(jì)變量xy0limxyx????則邊際成本)()( 是產(chǎn)量qqCC ?成本函數(shù)為（邊際成本）設(shè)廠商的qCqCMCdd)( ???(2) 如果函數(shù) y = f (x)在 開區(qū)間 I 內(nèi)的每點(diǎn)處都可 導(dǎo) ,就稱函數(shù) f (x)在開區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo) . xxfxxfyx ????????)()(lim0.)()(lim)(0 hxfhxfxfh?????注 ?? )( 0xf,y?記作 ),( xf ? xydd .d)(dxxf或即 或 )(xf? 0xx?(3) 對(duì)于任一 都對(duì)應(yīng)著 f (x)的一個(gè)確定的 ,Ix ?導(dǎo)數(shù)值 . 叫做原來函數(shù) f (x)的 導(dǎo)函數(shù) . 函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在這點(diǎn)的函數(shù)值 導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)， 它是 x與 f(x)的導(dǎo)數(shù)間的對(duì)應(yīng)， 導(dǎo)函數(shù)也簡稱為 導(dǎo)數(shù) . 上述的求極限過程中，誰是變量？ 從而確定了一個(gè)以 x為自變量，以導(dǎo)數(shù)值為 因變量 的新的函數(shù) . 求增量)1(算比值)2(求極限)3(例 .)()( 的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)求函數(shù) CCxf ?解 h xfhxfxfh)()(l i m)(0?????0lim?? h .0?0)( ??C三、求導(dǎo)舉例 (幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ) 步 驟 )。()( xfxxfy ?????。)()( x xfxxfxy ? ??????.lim0 xyyx ??????即 CC?h)( ?例 .)( 的導(dǎo)數(shù)為正整數(shù)求函數(shù) nxy n?解 h xhxxnnhn ?????)(lim)(0]!2 )1([lim 1210????????? nnnhhhxnnnx ?1?? nnx1)( ??? nn nxx更一般地 )(.)( 1 Rxx ??? ? ?? ??)( ?x如 12121 ?? xx21? )(1 ??x 11)1( ???? x21x??即 以后證明！ 例 ,s i n)( xxf ?設(shè)函數(shù)解 h xhxx h s i n)s i n(lim)( s i n 0 ???? ?22s i n)2c o s (lim0 h
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