高二數(shù)學導(dǎo)數(shù)的概念及運算(編輯修改稿)
2024-12-18 17:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =7(x2)和 y2=7(x+5)， 化簡可得切線方程為 7xy12=0和 7x+y+33=0. 002f x k f xk? ? ? ? ? ? 12 1200f x k f xk? ? ? ? ? ??1212 6? 6?經(jīng)典例題 題型一 導(dǎo)數(shù)的定義 【 例 1】 設(shè)函數(shù) f(x)存在導(dǎo)數(shù)，當 t無限趨近于 0時，化簡 =________. 45f a t f a tt? ? ? ? ? ? ?解： 當 t無限趨近 0時， 原式 =4f′( a)5f′( a)=f′( a)． 4545454 5 ,f a t f a ttf a t f a f a f a ttf a t f a f a t f att? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?題型二 導(dǎo)數(shù)的運算 【 例 2】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)y=x2 sin x； (2)y= ； (3)y=(3x34x)(2x+1)； (4)y= . 11xxee??211 x?解： (1)y′=( x2)′sin x+x2 (sin x)′=2 xsin x+x2cos x. 2 2 21 39。 1 1 1 39。 1 1 2( 2 ) 39。 .1 1 1x x x x x x x x xx x xe e e e e e e e eye e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)∵ y=(3x34x) (2x+1)=6x4+3x38x24x， ∴ y′=24 x3+9x216x4. (4)y′=[(1+ x2) ]′= (1+x2) (1+x2)′ =x(1+x2) = . 12 12 3232 2211xxx? ? ? ?變式 21 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y=x3+ ； (2)y=sin ； (3)y=xe1cos x. 31x21224xxcos???????解： (1) 3 3 23 3 2 2 23 3 3 2 6 61 1 0 39。 3 139。 39。 ( ) 39。 39。 3 3 3 1 .x x xy x x x x xx x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?
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