高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-18 16:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?fb最小值 . 為函數(shù)的 例４ 函數(shù) 5123223 ???? xxxy在 [0， 3]上的最值 . ５ 15 5 y ＋ 0 － Y’ 3 (2,3) 2 (0,2) 0 X 題型四 ：利用求導(dǎo)解應(yīng)用題 例 5 如圖 ,有甲 、 乙兩人 ， 甲位于乙的正東 100km處開始騎自行車以每小時 20km的速度向正西方向前進(jìn) ， 與此同時 ， 乙以每小時 10km的速度向正北方向跑步前進(jìn) ， 問經(jīng)過多少時間甲 、 乙相距最近 ？ B A 乙 甲 如圖 例 2:如圖 ,鐵路線上 AB段長 100km,工廠 C到鐵路的 距離 CA= 在 AB上某一處 D,向 C修 一條公路 .已知鐵路每噸 千米與公路每噸千米的運費之比為 3: 從供應(yīng)站 B運到工廠 C的運費最省 ,D應(yīng)修在何處 ? B D A C 解 :設(shè) DA=xkm,那么 DB=(100x)km,CD= km. ??2220 x2400 x?又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為 3t元 ,則公路上每噸千米的運費為 5t元 .這樣 ,每噸原料從供應(yīng)站 B運到工廠C的總運費為 ).1000()100(3400535 2??????????xxtxtBDtCDty令 ,在 的范圍內(nèi)有 唯一解 x=15. 0)34 0 05(2?????xxty 1000 ?? x所以 ,當(dāng) x=15(km),即 D點選在距 A點 15千米時 ,總運費最省 . 注 :可以進(jìn)一步討論 ,當(dāng) AB的距離大于 15千米時 ,要找的 最優(yōu)點總在距 A點 15千米的 D點處 。當(dāng) AB之間的距離 不超過 15千米時 ,所選 D點與 B點重合 . 練習(xí) :已知圓錐的底面半徑為 R,高為 H,求內(nèi)接于這
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