高二數(shù)學(xué)橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-18 18:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2] ＝ 2[4 m225－45? m2－ 1 ? ] ＝25 10 － 8 m2， 所以當 m ＝ 0 時， d 最大，此時直線方程為 y ＝ x . 弦長問題 弦長的求法： ( 1) 求出直線與橢圓的交點，利用兩點間的距離公式求弦長 ． ( 2) 設(shè)而不求得弦長，設(shè)直線 y ＝ kx ＋ m ( k ∈ R ， m ∈R) ，弦長 | AB |， A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去 y ( 或 x ) 得關(guān)于 x ( 或 y ) 的一元二次方程，利用弦長公式 | AB |＝ ? x1－ x2?2＋ ? y1－ y2?2＝1 ＋ k2| x1－ x2|＝ 1 ＋ k2 ? x1＋ x2?2－ 4 x1x2求解 ． 例 2 已知斜率為 1 的直線 l 過橢圓x24＋ y2＝ 1 的右焦點，交橢圓于 A 、 B 兩點，求弦 AB 的長 ． 【思路點撥】 求直線 l方程 ― → 構(gòu)造方程組 ― → 解方程組―― →兩點間距離公式求弦長 【解】 ∵ a2＝ 4 ， b2＝ 1 ， ∴ c ＝ a2－ b2＝ 3 ， ∴ 右焦點 F ( 3 ， 0) ， ∴ 直線 l 的方程為 y ＝ x － 3 . 由????? y ＝ x － 3 ，x24＋ y2＝ 1 ， 消去 y 并整理得 5 x2－ 8 3 x ＋ 8 ＝ 0. 設(shè)直線 l 與橢圓的交點為 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 則 x1＋ x2＝8 35， x1x2＝85. ∴ | AB |＝ ? x1－ x
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