高二數(shù)學(xué)圓的方程(編輯修改稿)
2024-12-18 18:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 t2)y＋16t4＋ 9＝ 0(t是實(shí)數(shù) )表示的圖形是圓． (1)求實(shí)數(shù) t的取值范圍； (2)求其中面積最大的圓的方程． 分析：本題所給的方程是圓的一般方程，需要根據(jù)它表示圓的充要條件判斷 t的范圍，也可以把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再進(jìn)行處理． 題型二 與圓有關(guān)的參數(shù)問題 解： (1)半徑的平方為 r2＝ [4(t＋ 3)2＋ 4(1－ 4t2)2－ 4(16t4＋ 9)]＝－ 7t2＋ 6t＋ 1＞ 0， 所以 － ＜ t＜ 1. (2)因?yàn)?r＝ ＝ ， 所以當(dāng) t＝ ∈ 時(shí) ， 半徑取最大值 . 此時(shí)面積最大 ， 所對(duì)應(yīng)的圓的方程為 2＋ 2＝ . 141727 6 1tt? ? ?23 167 77t??? ? ?????371 ,17???????477247x???????1349y???????167【 例 3】 已知實(shí)數(shù) x、 y滿足方程 x2＋ y2－ 4x＋ 1＝ 0. (1)求 的最大值和最小值； (2)求 x2＋ y2的最大值和最小值． 分析：根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助于平面幾何知識(shí)，數(shù)形結(jié)合求解． 題型三 與圓有關(guān)的最值問題 yx解：原方程可化為 (x－ 2)2＋ y2＝ 3， 表示以 (2,0)為圓心 ， 為半徑的圓 ． (1) 的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜 率 ， 設(shè) ＝ k， 即 y＝ y＝ kx與圓相切 時(shí) ， 斜率 k取最大值或最小值 ， 此時(shí) ＝ ， 解得 k＝ 177。 ， 如圖 1. 所以 的最大 值為 ， 最小值為－ . 3yxyx2| 2 0 |1kk??33yx33 (2)x2＋
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