高二數(shù)學(xué)圓的方程-文庫(kù)吧
2025-10-09 18:19 本頁(yè)面
【正文】 1)2=1. 2. 若圓 C的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線 4x－ 3y＝ 0和 x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________. 解析：由題意，設(shè)圓心 (x0,1)， ∴ =1， 解得 x0=2或 x0= (舍去 )， ∴ 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x2)2+(y1)2=1. 022| 4 3 |43x ?? ?? ?12(x2)2+(y1)2=1 3. 已知 D是由不等式組 所確定 的平面區(qū)域，則圓 x2＋ y2＝ 4在區(qū)域 D內(nèi)的弧長(zhǎng)為 ________. 解析：直線 x2y=0與 2x+y=0相交于原點(diǎn)，且 互相垂直，故圓 x2+y2=4在區(qū)域 D內(nèi)的弧長(zhǎng)為 該圓周長(zhǎng)的四分之一，即為 . 2020xyxy???????1 224 ??? ? ? ??4. (必修 2P100練習(xí)第 6題改編 )圓 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 1＝ 0關(guān)于直線 2ax－ by＋ 2＝ 0(a， b∈ R)對(duì)稱，則 ab的取值范圍是 ________． 解析： ∵ 直線過圓心， ∴ 2a2b+2=0，即 a+b=1. ∴ 1=(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab， ∴ ab≤ . 141,4????????【 例 1】 求過點(diǎn) A(2，－ 3)、 B(－ 2，－ 5) 且圓心在直線 x－ 2y－ 3＝ 0上的圓的方程 . 解： ∵ 圓心在直線 x－ 2y－ 3＝ 0上，故可設(shè)圓心為 M(2b＋ 3， b)， ∴ 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 [x－ (2b＋ 3)]2＋ (y－ b)2＝ |MA|＝ |MB|， 得 [(2b＋ 3)－ 2]2＋ (b＋ 3)2＝[(2b＋ 3)＋ 2]2＋ (b＋ 5)2， 解得 b＝－ 為 M(－ 1， － 2)， 半徑 |MA|＝ ＝ . 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x＋ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 10. 經(jīng)典例題 222 1 3 2? ? ? ? ?? ? ?10【 例 2】 已知方程 x2＋ y2－ 2(t＋ 3)x＋ 2(1－ 4
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