高二數(shù)學(xué)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫吧
2024-10-23 16:43 本頁面
【正文】 軸上進(jìn)行分類討論，但要注意 a b 0 這一條件 ． 例 1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ( 1 ) 兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ( － 4 , 0 ) 和 ( 4 , 0 ) ，且橢圓經(jīng)過點 ( 5 , 0 ) ； ( 2 ) 焦點在 y 軸上，且經(jīng)過兩個點 ( 0 , 2 ) 和 ( 1 , 0 ) ． 【 思路點撥 】 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時 ， 要先判斷焦點位置 ， 確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 ， 最后由條件確定出 a和 b即可 ． 【解】 ( 1) 由于橢圓的焦點在 x 軸上， ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) ． ∴ 2 a ＝ ? 5 ＋ 4 ?2＋ ? 5 － 4 ?2＝ 10 ， ∴ a ＝ 5. 又 c ＝ 4 ， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 25 － 16 ＝ 9. 故所求橢圓的方程為x225＋y29＝ 1. ( 2) 由于橢圓的焦點在 y 軸上， ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2＋x2b2＝ 1( a b 0) ． 由于橢圓經(jīng)過點 ( 0, 2 ) 和 (1 , 0) ， ∴??? 4a2＋0b2＝ 10a2＋1b2＝ 1?????? a2＝ 4 ，b2＝ 1. 故所求橢圓的方程為y24＋ x2＝ 1. 【方法小結(jié)】 ( 1) 當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的中心在原點，其焦點在坐標(biāo)軸上時，橢圓的方程才具有標(biāo)準(zhǔn)形式 ． 焦點在 x 軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2＋y2b2＝ 1( a b 0) ；焦點在y 軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2＋x2b2＝ 1( a b 0) ． 在這兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有 a b 0 ，焦點所在軸與 a2的分子相對應(yīng) ． 方程中的參數(shù) a ， b ， c 是橢圓所固有的，與坐標(biāo)系的建立無關(guān)，且始終滿足關(guān)系式 a2＝ b2＋ c2. ( 2) 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟如下： ① 作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點在 x 軸上還是在 y 軸上，還是兩個坐標(biāo)軸上都有可能 ． ② 設(shè)方程： ( ⅰ ) 依據(jù)上述判斷，設(shè)方程為x2a2＋y2b2＝ 1( a b 0 ) 或x2b2＋y2a2＝ 1( a b 0 ) ． ( ⅱ ) 在不能確定焦點位置的情況下也可設(shè) mx2＋ ny2
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1