高一數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫吧
2025-10-07 00:48 本頁面
【正文】 解：取過焦點 F F2的直線為 x軸，線段 F1F2的垂直平分線為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系 (如圖 ). 設(shè) M(x, y)是橢圓上任意一 點，橢圓的 焦距 2c(c0)， M 與 F1和 F2的距離的 和等于正 常數(shù) 2a (2a2c) ，則 F F2的坐標(biāo)分別是 (?c,0)、 (c,0) . x F1 F2 M 0 y （問題：下面怎樣 化簡 ？） aMFMF 2|||| 21 ??222221 )(||,)(|| ycxMFycxMF ??????aycxycx 2)()( 2222 ??????得方程由橢圓的定義得，限制條件 ： 代入坐標(biāo) 222222 bayaxb ??22 ba兩邊除以 得 ).0(12222???? babyax設(shè)所以即,0,2222 ????cacaca),0(222 ??? bbca由橢圓定義可知 整理得 2222222 )()(44)( ycxycxaaycx ?????????222 )( ycxacxa ????22222222224 22 yacacxaxaxccxaa ??????兩邊再平方，得 )()( 22222222 caayaxca ????移項，再平方 1F 2F xyO),( yxM ? ?0ba 1byax2222????叫做 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 它所表示的橢圓的焦點在 x軸上， 焦點是 ，中心在坐標(biāo)原點 的橢圓方程 ,其中 12( , 0 ) ( , 0 )F c F c?222 cba ?? 如果橢圓的焦點在 y軸上 ,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢 ? 12( 0 , ) , ( 0 , )F c F c? 如果橢圓
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