高二數(shù)學橢圓的定義與標準方程(參考版)
2024-11-16 16:43本頁面
【正文】 | PF2|及余弦定理求出 |PF1| ＝1265 2 32＝3 35， 即 △ PF1F2的面積是353 . 【名師點評】 對于求焦點三角形的面積，若已知 ∠ F1PF2，可利用 S △ ＝12ab s i n C . 把 | PF1| | F1F2| ， 求△ PF1F2的面積 ． 【 思路點撥 】 求得標準方程后 ， 借助定義利用余弦定理求值 ． 【解】 ( 1) 由題設(shè)得 2| F1F2|＝ |PF1|＋ | PF2|， ∴ 2 a ＝ 4 ，又 2 c ＝ 2 ， ∴ b ＝ 3 ， ∴ 橢圓的方 程為x24＋y23＝ 1. ( 2) 由 ( 1) 知 a ＝ 2 ， b ＝ 3 .| F1F2|＝ 2 c ＝ 2 ， 在 △ PF1F2中，由余弦定理，得 | PF2|2＝ | PF1|2＋ | F1F2|2－ 2| PF1|| F1F2| c os 120 176。 c) 2． 橢圓的兩種標準方程有什么相同點和不同點 ？ 提示： 相同點：它們的大小和形狀都相同 ， 都有ab0， a2＝ b2＋ c2， 焦距都是 2c， 橢圓上的點到兩焦點距離的和均為 2a. 不同點：兩類橢圓的焦點位置不同，即焦點所在坐標軸不同，因此焦點坐標也不相同，焦點在 x軸上的兩焦點坐標分別為 (－ c,0)和 (c,0)，焦點在 y軸上的兩焦點坐標分別為 (0，－ c)和 (0， c)． 思考感悟 課堂互動講練 求橢圓的標準方程 考點突破 求橢圓的標準方程時，要 “ 先定型，再定量 ” ，即要先判斷焦點位置，再用待定系數(shù) 法設(shè)出適合題意的橢圓的標準方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可 ． 當所求橢圓的焦點位置不能確定時，應(yīng)按焦點在 x 軸上和焦點在 y 軸上進行分類討論，但要注意 a b 0 這一條件 ． 例 1 求適合下列條件的橢圓的標準方程： ( 1 ) 兩個焦點的坐標分別為 ( － 4 , 0 ) 和 ( 4 , 0 ) ，且橢圓經(jīng)過點 ( 5 , 0 ) ； ( 2 ) 焦點在 y 軸上，且經(jīng)過兩個點 ( 0 , 2 ) 和 ( 1 , 0 ) ． 【 思路點撥 】 求橢圓的標準方程時 ， 要先判斷焦點位置 ， 確定出適合題意的橢圓標準方程的形式 ， 最后由條件確定出 a和 b即可 ． 【解】 ( 1) 由于橢圓的焦點在 x 軸上， ∴ 設(shè)它的標準方程為x2a2 ＋
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