高二數(shù)學(xué)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁
2024-11-12 16:43本頁面
【導(dǎo)讀】，經(jīng)歷從具體情境中抽象出。橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程．。1．經(jīng)過(1,3)、(2,5)的直線方程為_____________.2．與定點的距離等于定長的點的軌跡是圓．。上，而P2不在圓(x－1)2＋y2＝1上．。平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為________. F2叫作橢圓的________，兩焦點之間的距離叫作。1．平面內(nèi)動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當(dāng)2a＝。提示：當(dāng)2a＝|F1F2|時，點M的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時，不表示任何軌跡．。的關(guān)系c2＝a2－b2. 坐標(biāo)軸不同，因此焦點坐標(biāo)也不相同，焦點在x軸。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要“先定型，再定量”，即要先判斷焦點位置，再用待定系數(shù)法設(shè)出適。合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后由條件確定待。時，應(yīng)按焦點在x軸上和焦點在y軸上進(jìn)行分。類討論，但要注意a>b>0這一條件．?！郺＝5.又c＝4，∴b. 稱為焦點三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點三角形問題。時要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、若點P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求
【正文】 如果直線 AB 不垂直于 x 軸， △ AF1B 的周長仍為20 不變，因為 | AF1|＋ | BF1|＋ | AB |＝ | AF1|＋ | BF1| ＋| AF2|＋ | BF2|＝ (| AF1|＋ | AF2|) ＋ (| BF1|＋ | BF2|) ＝ 4 a ，與直線 AB 是否與 x 軸垂直無關(guān) ． 用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可． 利用橢圓的定義求軌跡方程 已知動圓 M 過定點 A ( － 3, 0) ，并且內(nèi)切于定圓 B ： ( x － 3)2＋ y2＝ 64 ，求動圓圓心 M 的軌跡方程 ． 例 3 【思路點撥】 確定 M 與 A ， B 的關(guān)系 ―― →圓的性質(zhì) | MA |＋ | MB |＝ 8 ―― →坐標(biāo)化 方程 【解】 設(shè)動圓 M 的半徑為 r，則 | MA |＝ r， | MB |＝ 8 － r ， ∴ | MA |＋ | MB |＝ 8 ，且 8| AB |＝ 6 ， ∴ 動點 M 的軌跡是橢圓，且焦點分別是 A ( － 3, 0 ) ，B ( 3, 0) ，且 2 a ＝ 8 ， ∴ a ＝ 4 ， c ＝ 3 ， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 16 － 9 ＝ 7. ∴ 所求動圓圓心 M 的軌跡方程是x216＋y27＝ 1. 【 名師點評 】 (1)本例用定義法求軌跡方程 ． (2)巧妙地應(yīng)用幾何知識 (兩圓內(nèi)切時圓心距與半徑之間的關(guān)系 )， 尋求到 |MA|＋ |MB|＝ 8， 而且 8|AB|＝ 6， 從而判斷動點 M的軌跡是橢圓 ． 1．橢圓的定義中只有當(dāng)兩定點間的距離之和2a|F1F2|時，軌跡才是橢圓； 2a＝ |F1F2|時，軌跡是線段 F1F2； 2a|F1F2|時沒有軌跡． 2．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時應(yīng)注意的問題 (1)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對位置，即在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定 a b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法． 方法感悟 ( 2) 當(dāng)橢圓的焦點位置不明確 ( 無法確定 ) 求其標(biāo)準(zhǔn)方程時，可設(shè)方程為x2m＋y2n＝ 1( m ＞ 0 ， n ＞ 0 且m ≠ n ) ，從而避免討論和繁雜的計算；也可設(shè)為Ax2＋ By2＝ 1( A ＞ 0 ， B ＞ 0 且 A ≠ B ) ，這種形式在解題中較為方便 ．
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