高二數(shù)學(xué)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-wenkub.com
2024-11-08 16:43 本頁面
【正文】 | PF2|看成一個整體，運用公式 | PF1|2＋ | PF2|2＝ (| PF1|＋| PF2|)2－ 2| PF1| ， 即 | PF2|2＝ |PF1|2＋ 4 ＋ 2| PF1|. ① 由橢圓定義，得 | PF1|＋ | PF2|＝ 4 ， 即 | PF2|＝ 4 － | PF1|， ② ② 代入 ① 解得 | PF1|＝65. ∴ S △ PF1F2＝12| PF1| c,0) (0， 177。 c) 2． 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么相同點和不同點 ？ 提示： 相同點：它們的大小和形狀都相同 ， 都有ab0， a2＝ b2＋ c2， 焦距都是 2c， 橢圓上的點到兩焦點距離的和均為 2a. 不同點：兩類橢圓的焦點位置不同，即焦點所在坐標(biāo)軸不同，因此焦點坐標(biāo)也不相同，焦點在 x軸上的兩焦點坐標(biāo)分別為 (－ c,0)和 (c,0)，焦點在 y軸上的兩焦點坐標(biāo)分別為 (0，－ c)和 (0， c)． 思考感悟 課堂互動講練 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點突破 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要 “ 先定型，再定量 ” ，即要先判斷焦點位置，再用待定系數(shù) 法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可 ． 當(dāng)所求橢圓的焦點位置不能確定時，應(yīng)按焦點在 x 軸上和焦點在 y 軸上進(jìn)行分類討論，但要注意 a b 0 這一條件 ． 例 1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ( 1 ) 兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ( － 4 , 0 ) 和 ( 4 , 0 ) ，且橢圓經(jīng)過點 ( 5 , 0 ) ； ( 2 ) 焦點在 y 軸上，且經(jīng)過兩個點 ( 0 , 2 ) 和 ( 1 , 0 ) ． 【 思路點撥 】 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時 ， 要先判斷焦點位置 ， 確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 ， 最后由條件確定出 a和 b即可 ． 【解】 ( 1) 由于橢圓的焦點在 x 軸上， ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) ． ∴ 2 a ＝ ? 5 ＋ 4 ?2＋ ? 5 － 4 ?2＝ 10 ， ∴ a ＝ 5. 又 c ＝ 4 ， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 25 － 16 ＝ 9. 故所求橢圓的方程為x225＋y29＝ 1. ( 2) 由于橢圓的焦點在 y 軸上， ∴ 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2＋x2b2＝ 1( a b 0) ． 由于橢
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