高二數(shù)學導數(shù)的應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 導數(shù)求切線斜率、瞬時速度 解法提示：在某一點切線的斜率或在某一時刻的瞬時速度就是該點或該時刻對應(yīng)的導數(shù) . 例 1 求垂直于直線 2 6 1 0xy? ? ? ，且與曲線 3231y x x? ? ?相切的直線方程 . 題型二 ：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 分析：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ,即在其定義域區(qū)間內(nèi)確定其導數(shù)為正值與負值的區(qū)間 . 例 2試確定函數(shù) ? ?1 l n 1yxx? ? ?的單調(diào)區(qū)間 . 二、可導函數(shù)的極值 1. 極值的概念： 設(shè)函數(shù) 在點 0x附近有定義，且對 0x附近的所有的點 x 都有 ? ? ? ?0f x f x? （或 ? ? ? ?0f x f x?則稱 ? ?0fx為函數(shù)的一個極大（小）值，稱 0x為極大（小） 值點。導 數(shù) 的 應(yīng) 用 知識與技能 : 1. 利用導數(shù)研究函數(shù)的切線 、 單調(diào)性 、 極大 （ 小 ） 值以及函數(shù)在連續(xù)區(qū)間 [a， b]上的最大 （ 小 ） 值； 2． 利用導數(shù)求解一些實際問題的最大值和最小值 。 ? ?y f x? 在某個區(qū)間內(nèi)可導，若 ? ? 0fx? ?， 則 在該區(qū)間上是增函數(shù)；若 ? ?y f x? ? ? 0fx? ?，則 ? ?y f x?③ 把函數(shù) ? ?fx 的間斷點（即 ? ?fx 的無定義點） 的橫坐標和上面的各實根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù) ? ?fx 的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間； ④ 確定 ? ?fx? 在各個小開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù) ? ?fx?的符號判定函數(shù) ? ?fx 在每個小開區(qū)間內(nèi)的增減性。 (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 . 答案 :(1)a=1,b=4. (2)單調(diào)遞增區(qū)間為 (∞ ,1)和 (1,+∞ ). 練習 2:已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c在 x=2/3與 x=1處都 取得極值 . (1)求 a、 b的值 。 歡迎提出寶貴意見，謝謝大家！
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