高中數(shù)學集合的概念及其基本運算(編輯修改稿)
2024-07-14 17:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 214?????????????????????????aaaaa則.., 202224211????????????????????aaaaa則?? 221 ??? a探究提高 在解決兩個數(shù)集關系問題時 ,避免出錯的 一個有效手段即是合理運用數(shù)軸幫助分析與求解 ,另 外，在解含有參數(shù)的不等式（或方程）時 ,要對參數(shù) 進行討論 .分類時要遵循 “ 不重不漏 ” 的分類原則， 然后對每一類情況都要給出問題的解答 . 分類討論的一般步驟：①確定標準；②恰當分類； ③逐類討論；④歸納結論 . 知能遷移 2 已知 A={x|x28x+15=0},B={x|ax1=0}, 若 B A，求實數(shù) a. 解 A={3， 5}，當 a=0時， 當 a≠0 時， B= 要使 B A， ?。AB ???}.1{a? ,5131 ??aa 或則. 或或綜上或即 ??? aaa題型三 集合的基本運算 【 例 3】 已知全集 U={1， 2， 3,4,5},集合 A={x|x2 3x+2=0}， B={x|x=2a， a∈ A},求集合 U(A∪ B)中 元素的個數(shù) . （ 1）先求出集合 A和集合 B中的元素 . （ 2）利用集合的并集求出 A∪ B. 解 ∵ A={x|x23x+2=0}={1， 2}， ∴ B={x|x=2a， a∈ A}={2， 4}， ∴ A∪ B={1， 2， 4}, ∴ U(A∪ B)={3， 5}，共有兩個元素 . 集合的基本運算包括交集、并集和補集 . 在解題時要注意運用韋恩圖以及補集的思想方法 . 思維啟迪 探究提高 知能遷移 3 (2022 全國 Ⅰ ，理 1文 2)設集合 A={4， 5， 7， 9}， B={3,4， 7， 8， 9}，全集 U=A∪ B,則集 合 U(A∩ B)中的元素共有 （ ） 解析 ∵ A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}, ∴ A∪ B={3,4,5,7,8,9},A∩ B={4,7,9}, ∴ U(A∩ B)={3,5,8}, ∴ U(A∩ B)共有 3個元素 . A 題型四 集合中的信息遷移題 【 例 4】 若集合 A1， A2滿足 A1∪ A2=A，則稱 (A1,A2)為 集合 A的一種分拆 ,并規(guī)定：當且僅當 A1=A2時 ,(A1, A2）與（ A2,A1）為集合 A的同一種分拆，則集合 A= {1， 2， 3}的不同分拆種數(shù)是 （ ） 所謂 “ 分拆 ” 不過是并集的另一種說法 , 關鍵是要分類準確 . 思維啟迪 解析 ① A1= 時， A2={1， 2， 3}，只有一種分拆； ② A1是單元素集時（有 3種可能） ,則 A2必須至少包含 除該元素之外的兩個元素，也可能包含 3個元素，有 兩類情況 (如 A1={1}時 ,A2={2， 3}或 A2={1， 2， 3}), 這樣 A1是單元素集時的分拆有 6種； ③ A1是兩個元素的集合時（有 3種可能），則 A2必須 至少包含除這兩個元素之外的另一個元素，還可能包 含 A1中的 1個或 2個元素（如 A1={1， 2}時， A2={3}或 A2={1， 3} 或 A2={2， 3}或 A2={1， 2， 3}） ,這樣 A1是 兩個元素的集合時的分拆有 12種； ?④ A1是三個元素的集合時 (只有 1種 ),則 A2可能包含 0， 1， 2或 3個元素（即 A1={1， 2， 3}時， A2可以是集 合 {1， 2， 3}的任意一個子集），
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1