導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(二)(編輯修改稿)
2025-08-21 05:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 導(dǎo)得上式兩邊對(duì) xy1)ln1ln( l nxxyy ????xlnln例 ? ?xxy ln? ，求 y??? xxln1x1?)ln1ln( l n)( l nxxx x ??= 167。 22 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 (二） 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 若將由參數(shù)方程 所確定的函數(shù)看成復(fù)合函 數(shù)： ，則由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： ?????)()(tytx??)(),( 1 xttx ??? ??.ddddddxttyxy ??這就是由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 . ).0)(( )()(dddddd1dd???????? ttttxtytxty???例 1 設(shè) ?????,s in,c o s33taytax解 txtyxydddddd?.ddxy求例 2 設(shè) ?????,s ine,c o setytxtt解 txtyxydddddd?.ddxy求)s i n(ec o sec o ses i netttttttt?????? . s inc o s c o ss in tt tt ??? 例 3 求曲線 在 t=e處的切線方程和法線方程 . ?????ttyttx2ln,ln解 txtyxydddddd?.2311 21dd1 ?????? etxyk所以切線斜率 當(dāng) t=e時(shí)， x=e， y=e. 法線斜率 . 32112 ???? kk.1lnln2ln1ln1ln2ln 22?????????tttttttttt故切線方程為 . 2e23 ),e(23e ????? xyxy 即法線方程為 . e 3532 ),e(32e ??????? xyxy 即例 4 設(shè)參數(shù)方程 ?????tbytaxs i nc os ， (橢圓方程 )確定了函數(shù) y = y(x)， .ddxy求解 所以 .c o ts i nc o sdd tabtatbxy ????tbdtdy c o s?tadtdx s in??tadtdy s in? 例 5 求擺線 (a 為常數(shù) ) 在對(duì)應(yīng)于 時(shí)曲線上點(diǎn)的切線方程 . ???????)c o s1( )s in(tayttax ，3??t3??t解 與 對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)為 ,21,233 ????????????
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