16781預(yù)備知識(shí)16782多元函數(shù)的概念16783偏導(dǎo)數(shù)16784全微分及(編輯修改稿)
2024-11-17 14:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 12 與平面解幾相仿 ,空間解幾利用 定義 1 若曲面 S上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) z y O x M(x,y,z) P(x,y) 下面來(lái)解決關(guān)于曲面的兩個(gè)基本問(wèn)題 : 三 .空間曲面與方程 空間坐標(biāo)法 , 把由點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形 和代數(shù)方程聯(lián)系起來(lái) . 則稱(chēng)方程 F(x,y,z)=0為曲面 S的方程 , 而稱(chēng)曲面 S為方程 都 滿(mǎn)足方程 F(x,y,z)=0； 而不在曲面 S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿(mǎn)足方程 F(x,y,z)=0, F(x,y,z)=0的圖形 .(如上圖 ) 1. 巳知曲面的幾何軌跡 , 建立曲面的方程 S 13 例 2 一動(dòng)點(diǎn) M( x, y, z)與兩定點(diǎn) A(1,0,4)和 B(1,2,1)的 M A M B?解因2 2 2 2 2 2( 1 ) ( 4 ) ( 1 ) 2 ( 1 )x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（）4 4 10 11 0x y z? ? ? ? ?故 M( x, y, z)的軌跡方程 x z面的方程為 y = 0 距離相等 , 求此動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程 . (即 A、 B兩點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分 面的方程 )為 4 4 10 11 0x y z? ? ? ?因 x y平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足 z = 0； 而凡滿(mǎn)足 z = 0的 點(diǎn)又都在 x y平面上； 故坐標(biāo)平面的方程分別為 x y面的方程為 z = 0 y z面的方程為 x = 0 14 平行于 xy面的平面方程為 z = c(c為常數(shù) , 表示此平面 平行于 yz面的平面方程為 x=a(a為常數(shù) , 表示此平面 平行于 xz面的平面方程為 y=b(b為常數(shù) , 表示此平面 Ax + By + Cz + D = 0 重要結(jié)論 : 平面方程均為一次方程 . 其中 A、 B、 C、 D均為常數(shù) , 且 A、 B、 C不全為 0. 在 z 軸上的截距 ) 在 y 軸 上的截距 ) 在 x 軸 上的截距 ) 一般地 ,x, y, z的三元一次方程所表示的圖形均是平面 . 空間平面方程的一般形式為 15 0 ,M M R? 則2 2 20 0 0( ) ( ) ( )x x y y z z R? ? ? ? ? ?2 2 2 20 0 0( ) ( ) ( )x x y y z z R? ? ? ? ? ? ?z y O x R 2 2 2 2x y z R? ? ?例 3 求球心在點(diǎn) 半徑為 R的球面方程 . 0 0 0 0( , , ) ,M x y z ( , , ) , ( , , )M x y z M x y z解 設(shè)球面上任意一點(diǎn)為 則動(dòng)點(diǎn) 與間的長(zhǎng)度為特別地 ,以原點(diǎn)為 球 心 ,R為半徑的球面方程為 。是此球面的上半部.是此球面的下半部0 0 0 0( , , )M x y z定
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