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多元函數微分學及應用(推薦--)(編輯修改稿)

2025-08-21 01:20 本頁面
 

【文章內容簡介】 ,兩邊對求導, . 兩再邊對求導,. (2)由已知 , (3)(1), (2), (3) 聯立可解得:多元微分的應用: 幾何應用,物理應用極值與條件極值問題空間曲面(1)空間曲面的表達式顯函數表示: 隱函數表示: 參數表示:(2)空間曲面的切平面與法線l 空間曲面由顯函數表示,設 ,空間曲面過切平面方程為 法線方程是 法向量為        空間曲面存在切平面的條件:若曲面由顯函數表示在點可微, 則曲面在點有不平行軸的切平面.l 若曲面由隱函數表示, 曲面過切平面方程為法線方程為法向量       l 若曲面由參數表示:,其切平面為或     法線方程為    法向量       例11 求曲面:上切平面與直線平行的切點的軌跡。解: (1) 直線的方向:. 切點為處曲面的法向:. (2)所求軌跡:, 軌跡為空間曲線:例12 證明球面與錐面正交.證明 所謂兩曲面正交是指它們在交點處的法向量互相垂直.記 曲面上任一點處的法向量是 或
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