1678-4--多元復合函數(shù)的微分法及偏導數(shù)的幾何應用(編輯修改稿)
2025-08-19 06:55 本頁面
【文章內容簡介】 ,求．解: 設中間變量。函數(shù)結構圖，如圖812所示。+=.，證明.證明：令，則,從而有.復合函數(shù)求偏導數(shù)時要注意：函數(shù)關系要明確，復合層次要清晰，最好畫出函數(shù)結構圖；在求偏導數(shù)的過程中，要注意求導數(shù)與偏導數(shù)的區(qū)別，要注意記號與的區(qū)別.一般情況下，如果復合函數(shù)的層次只有兩層，那么中間變量有幾個，則其偏導數(shù)（全導數(shù)）在形式上必由幾項的和構成，其中每一項由兩個因子的乘積表示，兩個因子的乘積都是函數(shù)關于中間變量的偏導數(shù)（導數(shù)）和中間變量關于自變量的偏導數(shù)（導數(shù)）的乘積構成.在一元函數(shù)微分學中，求由方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)，是通過方程兩邊同時對求導，并注意到是的函數(shù)，并將此結果推廣到多元隱函數(shù)的求偏導數(shù)的情況.將代入方程，得到，函數(shù)結構圖，如圖813所示，等式兩邊對求全導數(shù)得 ,便得到F(=0所確定隱函數(shù)的求導公式：.這就是利用多元函數(shù)求偏導數(shù)的方法求隱函數(shù)的導數(shù)公式..解:設，則，,由隱函數(shù)求導公式.即,函數(shù)結構圖,如圖814所示，方程兩端分別關于求偏導數(shù)，把原方程中的看做中間變量根據(jù)復合函數(shù)求導法則，可得=0, =0，在185。0的
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