1678-4--多元復(fù)合函數(shù)的微分法及偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-08-19 06:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,求．解: 設(shè)中間變量。函數(shù)結(jié)構(gòu)圖，如圖812所示。+=.，證明.證明：令，則,從而有.復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)時要注意：函數(shù)關(guān)系要明確，復(fù)合層次要清晰，最好畫出函數(shù)結(jié)構(gòu)圖；在求偏導(dǎo)數(shù)的過程中，要注意求導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別，要注意記號與的區(qū)別.一般情況下，如果復(fù)合函數(shù)的層次只有兩層，那么中間變量有幾個，則其偏導(dǎo)數(shù)（全導(dǎo)數(shù)）在形式上必由幾項的和構(gòu)成，其中每一項由兩個因子的乘積表示，兩個因子的乘積都是函數(shù)關(guān)于中間變量的偏導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)）和中間變量關(guān)于自變量的偏導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)）的乘積構(gòu)成.在一元函數(shù)微分學(xué)中，求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是通過方程兩邊同時對求導(dǎo)，并注意到是的函數(shù)，并將此結(jié)果推廣到多元隱函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)的情況.將代入方程，得到，函數(shù)結(jié)構(gòu)圖，如圖813所示，等式兩邊對求全導(dǎo)數(shù)得 ,便得到F(=0所確定隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：.這就是利用多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的方法求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式..解:設(shè)，則，,由隱函數(shù)求導(dǎo)公式.即,函數(shù)結(jié)構(gòu)圖,如圖814所示，方程兩端分別關(guān)于求偏導(dǎo)數(shù)，把原方程中的看做中間變量根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得=0, =0，在185。0的
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1