第六節(jié)--多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-01 15:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 結(jié)束 ? ?)(,)(,1 00 xxT ?? ???xy z 000 zzyyxx ?????MzyGF),(),(??則在點(diǎn) ),( 000 zyxM切線方程 法平面方程 有 MzyGF),(),(??MxzGF),(),(??MyxGF),(),(??)( 0xx ?MyxGF),(),(???MxzGF),(),(???)( 0yy ?0)( 0 ?? zz或 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?????????????MMM yxGFxzGFzyGFT),(),(,),(),(,),(),(0)()()()()()(000????MGMGMGMFMFMFzzyyxxzyxzyx也可表為 )(),( ),()(),( ),( 00 yyMxz GFxxMzy GF ???????法平面方程 0)(),( ),( 0 ????? zzMyx GF機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 2. 求曲線 0,6222 ?????? zyxzyx 在點(diǎn) M ( 1,–2, 1) 處的切線方程與法平面方程 . MzyGF),(),(??切線方程 解法 1 令 則 即 ??? ?? ??? 02 02y zx切向量 Mzy1122?Mzy )(2 ?? 。6??xy z機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )6,0,6( ??T法平面方程 0)1(6)2(0)1(6 ?????????? zyx即 0?? zx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解法 2. 方程組兩邊對 x 求導(dǎo) , 得 1111ddzyxyxz ???11ddzyxy?曲線在點(diǎn) M(1,–2, 1) 處有 : 切向量 解得 11?? zx,zy xz ??? zy yx ???)1,0,1( ?? ???????MM xzxyTdd,dd,1切線方程 即 法平面方程 0)1()1()2(0)1(1 ?????????? zyx即 0?? zx點(diǎn) M (1,–2, 1) 處的切向量 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )1,0,1( ??T三、 曲面的切平面與法線 設(shè) 有 光滑曲面 通過其上定點(diǎn) 0tt ?設(shè) 對應(yīng)點(diǎn) M, 切線方程為 )()()(000000tzztyytxx??? ????????不全為 0 . 則 ? 在 且 點(diǎn) M 的 切向量 為 任意引一條光滑曲線 M?T下面證明 : 此平面稱為 ? 在該點(diǎn)的 切平面 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? 上過點(diǎn) M 的任何曲線在該點(diǎn)的切線都 在同一平面上 . ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????M?T證 : 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在 ? 上 , 0))(,)(,)(( ?? tttF ???,0 處求導(dǎo)兩邊在 tt ? ,0 Mtt 對應(yīng)點(diǎn)注意 ?)( 0t?? 0?),( 000 zyxF x ),( 000 zyxF y?),( 000 zyxF z?
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