[經(jīng)濟學(xué)]第八章多元函數(shù)微分學(xué)(編輯修改稿)
2025-02-15 16:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 續(xù)，那 么 在該區(qū)域內(nèi)這兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等． 問題： 混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？ 例 6 驗證函數(shù) 22ln),( yxyxu ??滿足拉普拉斯方程 .02222?????? yuxu證明 ),l n(21ln 2222 yxyx ????,22 yx xxu ????? ,22 yx yyu ????,)()( 2)( 222222222222yxxyyxxxyxxu???????????.)()( 2)( 222222222222yxyxyxyyyxyu??????????22222222222222)()( yxyxyxxyyuxu???????????? .0?四、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 —— 交叉彈性 (cross elastic) 在一元函數(shù)微分學(xué)中 ,我們引出了邊際和彈性的概念 ,來分別表示經(jīng)濟函數(shù)在一點的變化率和相對變化率 ,這些概念也可以推廣到多元函數(shù)微分學(xué)中去 ,并被賦予了豐富的經(jīng)濟含義 . 實例 某種品牌的電視機營銷人員在開拓市場時 ,除關(guān)心本品牌電視機的價格取向外 ,更關(guān)心其他品牌同類型電視機的價格情況 ,以決定自己的營銷策略 .即該品牌電視機的銷量 是它的價格 和其他品牌電視機價格 的函數(shù) . AQAP BP? ?BAA PPfQ ,?AP BP通過分析其邊際 及 可知道 , 隨著 及 變化的規(guī)律 . AQAAPQ??BBPQ??AAAAPQPQ??進一步分析其彈性 ,可知這種變化的靈敏度 . BABAPQPQ??及 的彈性對 AA PQ 的彈性對 BA PQ性彈叉交的對BAPQ亦稱為 解 : 15???XYPQ2401015152120 ??????YQ6 2 4 01015 ???????YXXYXY QPPQE則時商品的交叉彈性．，求當(dāng)，商品的需求函數(shù)為某例15101521207?????YXXYYPPPPQ例 8 隨著我國養(yǎng)雞工廠化的迅速發(fā)展，肉雞價格會不斷下降。現(xiàn)估計明年肉雞價格將下降 5% ，已知肉雞價格與豬肉需求量的交叉彈性為 0 . 8 5 。問明年豬肉的需求量將如何變化？ 解： 雞肉價格的變化率豬肉需求量的變化率?XYE%% ????? 雞肉價格的變化率化率所以，豬肉需求量的變XYE交叉彈性的經(jīng)濟意義 。為替代品與交叉彈性大于零，稱 YX為互補品；與交叉彈性小于零，稱 YX相互獨立的商品．與交叉彈性等于零，稱 YX經(jīng)濟意義．的相關(guān)性，具有明確的映了兩種商品之間不同交叉彈性的值，反一般定義 ? ? ? ?的相對改變量函數(shù)對存在處偏導(dǎo)數(shù)在設(shè)函數(shù)xyxyxfz,?? ? ? ?? ?yxfyxfyxxfzzx, ?????之比的相對改變量與自變量 xxx ?xxzzx ??? ? ., 兩點間的彈性到從對稱為函數(shù) xxxxyxf ??即 .l i m0 zxxzxxzzEExxxzx???????????,0 時當(dāng) ?? xxxz
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