全微分講座ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-30 17:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? xxzxx ????? 0l i m A?另 函數(shù)也必連續(xù) 反例 : 函數(shù) ?),( yxf易知 fx(0,0)= fy(0,0)=0 注意 : 定理 1 的逆定理不成立 . 偏導數(shù)存在函數(shù) 不一定可微 ! 即 : 220 , 0xy??我們已知道函數(shù) f(x,y)在 (0,0)處不連續(xù) ,則當然不可微 . 2222 ,0xy xyxy ???] ),([ yyxxf ?????定理 2 (充分條件 ) yzxz???? ,證： ),(),( yxfyyxxfz ???????)1,0( 21 ?? ??xyxf x ??? ]),([yyyxf y ??? ),( 2? ??????? xyyxxf x ),( 1?), yyxf ???)],( [ yxf?? ),( yyxf ??yyxf y ??? ]),([若函數(shù) 的偏導數(shù) ,),( 連續(xù)在點 yx則函數(shù)在該點 可微 . ? ?lim 0? ?lim 0 ,? ?( , ) ( , ) =f a b f a c?( ) ( )f a f b??2 ( , ( ) ) ( )f a c b c b c?? ? ? ? ?( ( ) ) ( )f b a b a b?? ? ? ? ????zyyxfxyxf yx ???? ),(),(yyxfxyxfz yx ????? ),(),(??? ?? ????? yx所以函數(shù) yx ???? ??在點 可微 . lim 0? ?lim 0 ,? ?注意到 , 故有 )(?o?例如 考查函數(shù) ?),( yxf易知 ,0)0,0()0,0( ?? yx ff 也連續(xù) ,但 [ ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) ]xyz f x f y?? ? ? ? ?因此 ,函數(shù)在點 (0,0) 不可微 . )(?o?定理 3 (可微的充要條件 )!!! 22 )()( yxyx??????00, 2222 ???yxyx
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