《全微分講座》ppt課件(文件)
【正文】 微 , 則該函數(shù)在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù) yyzxxzz ????????dxz???同理可證 .z By? ??證 : 由全增量公式 ,0?? y令)( xoxA ????必存在 ,且有 得到對(duì) x 的偏增量 xx ?? xxzxx ????? 0l i m A?另 函數(shù)也必連續(xù) 反例 : 函數(shù) ?),( yxf易知 fx(0,0)= fy(0,0)=0 注意 : 定理 1 的逆定理不成立 . 偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù) 不一定可微 ! 即 : 220 , 0xy??我們已知道函數(shù) f(x,y)在 (0,0)處不連續(xù) ,則當(dāng)然不可微 . 2222 ,0xy xyxy ???] ),([ yyxxf ?????定理 2 (充分條件 ) yzxz???? ,證： ),(),( yxfyyxxfz ???????)1,0( 21 ?? ??xyxf x ??? ]),([yyyxf y ??? ),( 2? ??????? xyyxxf x ),( 1?), yyxf ???)],( [ yxf?? ),( yyxf ??yyxf y ??? ]),([若函數(shù) 的偏導(dǎo)數(shù) ,),( 連續(xù)在點(diǎn) yx則函數(shù)在該點(diǎn) 可微 . ? ?lim 0? ?lim 0 ,? ?( , ) ( , ) =f a b f a c?( ) ( )f a f b??2 ( , ( ) ) ( )f a c b c b c?? ? ? ? ?( ( ) ) ( )f b a b a b?? ? ? ? ????zyyxfxyxf yx ???? ),(),(yyxfxyxfz yx ????? ),(),(??? ?? ????? yx所以函數(shù) yx ???? ??在點(diǎn) 可微 . lim 0? ?lim 0 ,? ?注意到 , 故有 )(?o?例如 考查函數(shù) ?),( yxf易知 ,0)0,0()0,0( ?? yx ff 也連續(xù) ,但 [ ( 0 , 0 ) (
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