全微分講座ppt課件(更新版)
【正文】 ???xz22 2)1,2(,)1,2( eyzexz ??????例 2. 計算函數(shù) 的全微分 . 解 : ?ud yy d) c o s( 221 ????yz,yxey yxexzyez可知當 *二、全微分在數(shù)值計算中的應用 僅從理論上 簡單講述在近似計算方面的應用 由全微分定義 )(),(),( ?oyyxfxyxfz yx ??????),( yyxxf ???? yyxfxyxf yx ??? ),(),(較小時 , yyxfxyxfzz yx ?????? ),(),(dzd及 有近似等式 : ?? )( yxf(可用于近似計算函數(shù)的增量 ) (可用于近似計算函數(shù)值 ) 例 的近似值 . 解 : 設 yxyxf ?),( ,則 ?),( yxf x取 ,2,1 ?? yx則 2 . 0 21 . 0 4 ( 1 . 0 4 , 2 . 0 2 ) ( 1 0 . 0 4 , 2 0 . 0 2 )ff? ? ? ? ???????),( yxf y,1?yx xxy ln, ???? yx167。 1. 微分定義 : ??z?zd yyxfxyxf yx d),(d),( ?22 )()( yx ?????2. 重要關(guān)系 : )( ?o?函數(shù)可導 函數(shù)可微 偏導數(shù)連續(xù) 函數(shù)連續(xù) 3. 微分 在 近似計算中的 應用 (略 ) | | | |z x y??222222, 0 ( , )00,xyxy xyz f x yxy?? ????? ????? ( , )z f x y? | | | |z x y?? ( , )z f x y?(反例略 ) 思考與練習 1. P129 題 1 (總習題九 ) 函數(shù) ),( yxfz ? 在 ),( 00 yx 可微的充分條件是 ( ) 。 0 0 0 0( ) ( , ) ( , )xyC z f x y x f x y y??? ? ? ? ?0)()( 22 ???? yx當 時是無窮小量 。 記號 。
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