全微分講座ppt課件(已修改)
2024-11-15 17:37 本頁面
【正文】 1. 偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論 ? 定義 。 記號 。 幾何意義 ? 函數(shù)在一點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在 函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù) ? 混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 與求導(dǎo)順序無關(guān) 2. 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法 ? 求 一點(diǎn)處 偏導(dǎo)數(shù)的方法 先代后求 (復(fù)雜時(shí) )如 P69 4 先求后代 利用定義 ? 求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法 逐次求導(dǎo)法、 (與求導(dǎo)順序無關(guān)時(shí) , 應(yīng)選擇方便的求導(dǎo)順序 ) 167。 內(nèi)容回顧 公式法 在原點(diǎn)的各偏導(dǎo)數(shù)是否存在？ ????????????0,00,),(222222yxyxyxyxyxfz討論： 是否 連續(xù) ？ 2 顯然 ????????????0,00,),(222222yxyxyxyxyxfz0?0? ( ( , 0 ) 0 )fx ?( ( 0 , ) 0 )fy ?求 的一階偏導(dǎo)數(shù)及 解 : 22 0xy??當(dāng) 時(shí) , ( , )xf x y ?222 2 2()()y y xxy??( , )yf x y ?222 2 2()x x yxy??( 0 , 0)xxf ?及 (0,0)點(diǎn)處的二階偏導(dǎo)數(shù) . 0( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )l im xxxf x fx??? ? ??0,? ( 0 , 0) 0yyf ?同理 (0, 0)xyf (0, 0)yxf 不存在 ． 與 而 顯然 0?0? ( ( , 0 ) 0 )fx ?( ( 0 , ) 0 )fy ?解 : 22 0xy??當(dāng) 時(shí) , ( , )xf x y ?222 2 2()()y y xxy??( , )yf x y ?222 2 2()x x yxy??( 0 , 0)xxf ? 0 ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )l im xxx f x fx?? ? ? ??0,?( 0 , 0)xyf ? 0
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