多元隱函數(shù)微分法ppt課件(已修改)
2025-05-10 23:03 本頁(yè)面
【正文】 如果在方程式 0),( ?zyxF 中 , 2),( Ryx ???? 時(shí) , 相應(yīng)地總有滿(mǎn)足 該方程的唯一的 z 值存在 , 則稱(chēng)該方 程在 ? 內(nèi)確定隱函數(shù) .),( yxfz ? 注意 , 隱函數(shù)不一定都能顯化 . 隱函數(shù) (二元 )的概念 第 如果在方程式 0),( ?uXF 中 , nRX ????時(shí) , 相應(yīng)地總有滿(mǎn)足該 在 ? 內(nèi)確定隱函數(shù) .)( Xfu ?方程的唯一的 u 值存在 , 則稱(chēng)該方程 ),( 1 nxxX ?? 將概念推廣到一般情形 一 . 一元函數(shù)的 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 利用多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求 一元函數(shù)的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式 設(shè) 0),( ?yxF 確定隱函數(shù) .)( xfy ?兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo) , 得 若 ,),(1CyxF ?則對(duì)方程 0),( ?yxF0dd ?????? xyyFxF從而得到一元隱函數(shù)求導(dǎo)公式 )0( dd ?????????yFyFxFxy設(shè) ,022 ??? yxxy 求 .ddxy令 ,22),( yxxyyxF ??? 則 ???xF ???yF 2ln2 yx ?故 ?xydd ??????yFxF2ln22ln2yxxy??? )02ln2( ?? yx2ln2 xy ? , 例 解 多元隱函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 一個(gè)方程確定 的隱函數(shù) 方程組確定 的隱函數(shù) 二 . 由一個(gè)方程確定 的隱函數(shù)的求導(dǎo)法 定理 (隱函數(shù)存在定理 ) 設(shè) 1. 。)),((),( 0001 zyxNCzyxF ?2. 。0),(000 ?zyxF3. ,0),( 000 ?? zyxF z則方程 0),( ?zyxF 在 )),((00 yxN內(nèi)唯一 確定一個(gè)函數(shù) )),((),( 001 yxNCyxfz ??且 ,),(000 yxfz ? .0)),(,( ?yxfyxF隱函數(shù)存在的條件 由隱函數(shù)存在定理的條件及多元函數(shù)求導(dǎo)方法 , 0????????yzzFyF因?yàn)? ,)),( U (),( 0001 zyxCzyxF ? ,0),( 000 ?? zyxF z由連續(xù)函數(shù)性質(zhì) ,)),(( 00 yxN?在其中 ,0),( ?? zyxF z0???????? xzzFxF, 故 zFxF
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