偏微分方程chppt課件(已修改)
2025-03-05 16:13 本頁面
【正文】 《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 分析可得上述初值問題的形式解是： 稱此式為 d’Alembert（達(dá)朗貝爾）公式 11( , ) [ ( ) ( ) ] ( )22x a tx a tu x t x a t x a t y d ya? ? ???? ? ? ? ? ?《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 當(dāng) 時(shí)，顯然可知達(dá)朗貝爾公式所表示的 滿足方程和初始條件。從而可知為該定解問題的古典解。 從上述證明可知，該定解問題的解是存在并且是唯一， 考慮在有限的時(shí)間段 內(nèi)，該初值問題解的估計(jì)式 為 12,CC???? ( , )u x t[0, ]T,sup ( , ) sup ( ) sup ( )x t x xu x t x T x????《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 考慮如下的兩個(gè)初值問題： 現(xiàn)在令 ，則 滿足如下的定解問題 211 , 1 ,1 1 1 , 10 , , 0 ,( , 0 ) ( ) , ( , 0 ) ( )tt x xtu a u x R tu x x u x x??? ? ? ? ??? ????212 , 2 ,2 2 2 , 20 , , 0 ,( , 0) ( ) , ( , 0) ( )tt x xtu a u x R tu x x u x x??? ? ? ? ??? ????12uu? ?? ( , )xt?211 2 1 20 , , 0 ,( , 0
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