基于matlab語言求偏微分方程畢業(yè)設(shè)計(jì)(doc畢業(yè)設(shè)計(jì)論文)(已修改)
2025-06-30 14:48 本頁面
【正文】 《MATLAB語言》課程論文基于MATLAB語言求偏微分方程 姓名：馬蘭 學(xué)號：12010245365 專業(yè)：通信工程 班級：2010級通信班 指導(dǎo)老師：湯全武 學(xué)院：物理電氣信息學(xué)院 完成日期：2011年12月24日基于MATLAB語言求偏微分方程（ 馬蘭 12010245365 2010級通信班）[摘要]《數(shù)學(xué)物理方法》中解偏微分方程難度非常大，因內(nèi)容抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁瑣，平常學(xué)習(xí)起來感覺非常吃力。通過對MATLAB的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)MATLAB是高性能的數(shù)值計(jì)算型數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件，具有優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算功能和強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化能力。應(yīng)用MATLAB語言求解偏微分方程，一方面可以提高解題的速度，另一方面可將抽象的解和一些特殊函數(shù)以圖形的形式顯示出來，直觀明了，物理意義明確，為我們學(xué)習(xí)帶來極大地方便。[關(guān)鍵詞]偏微分方程 MATLAB語言 圖形繪制 問題的提出 MATLAB是近幾年傳播速度最快，影響最大的數(shù)學(xué)類軟件。應(yīng)用MATLAB求解《數(shù)學(xué)物理方法》中的偏微分方程，使原來繁瑣的手工計(jì)算變得簡便，而且可以使一些解和特殊函數(shù)可以而且可以使一些解和特殊函數(shù)可以用圖形的形式顯示出來，形象，直觀，便于理解。MATLAB強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算，靈活的程序設(shè)計(jì)，便捷的與其它程序語言接口的功能，顯示其很強(qiáng)的優(yōu)越性。 《數(shù)學(xué)物理方法》中的許多問題可建立偏微分方程的數(shù)學(xué)模型。包含多個(gè)自變量的微分方程。偏微分方程的求解是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，除了幾種極少數(shù)情況外，要求出它們精確解是很難的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，近幾十年來其近似解法在理論上和方法上都有很大的進(jìn)展，而且在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用也愈來愈廣泛。下面我們就用MATLAB求解偏微分方程數(shù)值解作簡單介紹。有限元方法可用來求解常微分方程(組)邊值問題和偏微分方程（組），當(dāng)求解的偏微分方程中空間變量的幾何條件復(fù)雜時(shí)，有限元方法是解決問題的首選方法。而通過MATLAB解決偏微分顯得比較容易。二、求解偏微分方程類型特征 橢圓型偏微分方程橢圓型偏微分方程的一般形式為 （1）其中：若，為的梯度，則其定義為 （2）散度的定義為 （3）這樣，可以更明確地表示為 （4）若為常數(shù)，則進(jìn)一步化簡為 （5）其中，又稱為Laplace算子。這樣橢圓型偏微分方程可以簡單地寫為 （6）拋物型偏微分方程拋物型偏微分方程的一般形式為 （7）根據(jù)上面敘述，若為常數(shù)，則該方程可以更簡單地寫為 （8）雙曲型偏微分方程雙曲型偏微分方程的一般形式為 （9）若為常數(shù)，則可以將該方程簡化為 （10）三類方程的直接的區(qū)別在于對的導(dǎo)數(shù)的階次。若對沒有求導(dǎo)，可以理解為其值為常數(shù)，故稱為橢圓型的。若取對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，則與對的二階導(dǎo)數(shù)直接構(gòu)成了拋物線關(guān)系，故稱為拋物型偏微分方程。若取對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，稱其為雙曲型偏微分方程。特征值型偏微分方程特征值型偏微分方程為
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