【正文】 加大, 專業(yè)性加強(qiáng), 阻礙了優(yōu)化設(shè)計(jì)的推廣和應(yīng)用。有些專用的優(yōu)化軟件雖然與專業(yè)設(shè)計(jì)聯(lián)系十分緊密, 但優(yōu)化模型的針對(duì)性太強(qiáng), 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型與優(yōu)化方法都比較單一。同時(shí), 現(xiàn)有的優(yōu)化軟件考慮軟件的擴(kuò)展性較少, 使用很不方便, 甚至無法求解。面對(duì)千差萬別的工程設(shè)計(jì)問題, 要求優(yōu)化模型及優(yōu)化方法具有多樣性。國外的優(yōu)化軟件目前來說較成熟和應(yīng)用較廣的為MATLAB的優(yōu)化工具箱。MATLAB(MATrix LABoratory)是功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)值分析軟件。80年代中期，Mathworks公司將MATLAB投向市場。90年代又逐步拓展其數(shù)值計(jì)算、符號(hào)解析運(yùn)算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒?jí)語言作為用戶界面，使MATLAB成為一個(gè)多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。 利用MATLAB的優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃問題。運(yùn)用此工具箱進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，要先對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行分析，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，定義目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于約束優(yōu)化問題要同時(shí)定義出其約束條件，列出約束函數(shù)。然后利用文件編輯器編寫一個(gè)能返回函數(shù)值的m文件，即把函數(shù)表達(dá)式寫入MATLAB系統(tǒng)中，再在命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序，就能得到優(yōu)化解。 不論是國內(nèi)研制的《優(yōu)化方法程序庫OPB1》、《優(yōu)化方法程序庫OPB2》、具有很強(qiáng)專業(yè)性的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，還是國外常用的matlab的優(yōu)化工具箱，都沒有提供圖形用戶界面，使用起來非常不方便，而且對(duì)于一般的院校來說，為了教學(xué)而去購買那些軟件是很不現(xiàn)實(shí)的，基于此，開發(fā)一種用于教學(xué)的可視化優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件包是很有意義的。1．2 本課題的主要工作利用Matlab軟件開發(fā)和編寫約束優(yōu)化方法軟件包，包括間接解法中的內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和混合懲罰函數(shù)法，并提供用戶可視化界面。主要做了以下工作：（1） 編寫內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和混合懲罰函數(shù)法源程序；（2） 制作用戶圖形界面（GUI），并使其有以下功能特點(diǎn)：① 該軟件易于使用，操作簡單，界面友好，不需要用戶具備編程能力。② 為用戶提供輸入數(shù)學(xué)模型、選擇算法、確定初始操作參數(shù)、顯示運(yùn)行結(jié)果等一系列服務(wù)。③ 通過良好的可視化界面，可以較直觀地了解尋優(yōu)求解的過程。（3） 軟件具有一定的錯(cuò)誤檢測(cè)功能；（4） 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果可以達(dá)到一定的精度。2 優(yōu)化算法原理“最優(yōu)化設(shè)計(jì)”是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項(xiàng)新技術(shù)，是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法綜合各方而的因素，以人機(jī)配合方式或“自動(dòng)探索”方式，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的半自動(dòng)或自動(dòng)設(shè)計(jì)，以選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。其設(shè)計(jì)原則是最優(yōu)設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)手段是電子計(jì)算機(jī)及計(jì)算程序；設(shè)計(jì)方法是采用最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法。 最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型選取設(shè)計(jì)變量、列出目標(biāo)函數(shù)、給定約束條件后便可構(gòu)造最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。任何一個(gè)最優(yōu)化問題均可歸結(jié)為如下的描述，即：在滿足給定的約束條件(決定n維空間En中的可行域)下，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量x，使其目標(biāo)函數(shù)f（x）達(dá)到最憂值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式(數(shù)學(xué)模型)為設(shè)計(jì)變量 =[ …]T，X∈En在滿足約束條件 v=1，2，…，p u=1，2，…，m的條件下，求目標(biāo)函數(shù)f（x）＝的最優(yōu)值。目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值一般可用最小值(或最大值)的形式來體現(xiàn)，因此，最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可簡化表示為min .(subject to) v=1，2，…，p u=1，2，…，m建立數(shù)學(xué)模型是最優(yōu)化過程中非常重要的一步，數(shù)學(xué)模型直接影響設(shè)計(jì)效果。對(duì)于復(fù)雜的問題，建立數(shù)學(xué)模型往往會(huì)遇到很多困難，有時(shí)甚至比求解更為復(fù)雜。這時(shí)要抓住關(guān)鍵因素，適當(dāng)忽略不重要的成分，使問題合理簡化，以易于列出數(shù)學(xué)模型。另外，對(duì)于復(fù)雜的最優(yōu)化問題，可建立不同的數(shù)學(xué)模型。這樣，在求最優(yōu)解時(shí)的易難程度也就不一樣。有時(shí)，在建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型后由于不能求得最優(yōu)解而必須改變數(shù)學(xué)模型的型式。由此可見，在最優(yōu)化設(shè)計(jì)工作中開展對(duì)數(shù)學(xué)模型的理論研究，十分重要。2．2約束優(yōu)化算法優(yōu)化問題按有無約束可分為無約束優(yōu)化問題和約束優(yōu)化問題。無約束優(yōu)化問題指的是對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍不加任何限制，無約束優(yōu)化問題的一般形式為：求n維設(shè)計(jì)變量 =[ …]T使目標(biāo)函數(shù)為 min x對(duì)X沒有任何限制。在實(shí)際工程中，大部分問題的變量取值都有一定的限制，也就是屬于有約束條件的尋優(yōu)問題。與無約束問題不同，約束問題目標(biāo)函數(shù)的最小值是滿足約束條件下的最小值，即是由約束條件所限定的可行域內(nèi)的最小值。如圖21（a）所示，而不一定是目標(biāo)函數(shù)的自然最小值。另外，只要由約束條件所決定的可行域是一個(gè)凸集，目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，其約束最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。否則，將由于所選擇的初始點(diǎn)的不同，而探索到不同的局部最優(yōu)解上，如圖21 (b)所示。所以在這種情況下，探索結(jié)果經(jīng)常與初始點(diǎn)的選擇有關(guān)。為了能得到全域最優(yōu)解，在探索過程中最好能改變初始點(diǎn)，有時(shí)甚至要改換幾次。 （a） （b） 圖21 約束最優(yōu)解的解域?qū)ψ顑?yōu)解的影響 （a）行域?yàn)橥辜? （b）可行域?yàn)榉峭辜s束最優(yōu)化問題有解的條件為：(1)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)為連續(xù)、可微函數(shù)，且存在一個(gè)有界的可行域；(2)可行域應(yīng)是一個(gè)非空集，即存在滿足約束條件的點(diǎn)列：{（k=1，2，…）}。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，起數(shù)學(xué)模型為min .(subject to) v=1，2，…，p u=1，2，…，m約束優(yōu)化問題的約束條件一般有等式約束和不等式約束，根據(jù)求解方式的不同，可分為直接解法和間接解法等。2．2．1 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法是求解不等式約束最優(yōu)化問題的一種十分有效的方法，但不能處理等式約束。其特點(diǎn)是將構(gòu)造的新的無約束目標(biāo)函數(shù)——懲罰函數(shù)定義于可行域內(nèi)，并在可行域內(nèi)求懲罰函數(shù)的極值點(diǎn)，即求解無約束問題時(shí)的探索點(diǎn)總是保持在可行域內(nèi)部。2．2．1．1 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法原理對(duì)于目標(biāo)函數(shù)受約束于的最優(yōu)化問題，利用內(nèi)點(diǎn)法求解時(shí)．懲罰函數(shù)的一般表達(dá)式為 =或 =而對(duì)于受約束于的最優(yōu)化問題，其懲罰函數(shù)的一般表達(dá)式為 =或 =式中 ——懲罰因子，是遞減的正數(shù)序列。即……0。通常?。?．0，0．1，0．01，0．001，…。 上述懲罰函數(shù)表達(dá)式的右邊的第二項(xiàng)，稱為懲罰項(xiàng)，有時(shí)還稱為障礙項(xiàng)。只要設(shè)計(jì)點(diǎn)x在探索過程中始終保持為可行點(diǎn)，則懲罰項(xiàng)必為正值，且當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)又由可行域內(nèi)部遠(yuǎn)離約束邊界處移向邊界()時(shí)，則懲罰項(xiàng)的值就要急劇增大并趨向無窮大，于是懲罰函數(shù)亦隨之急劇增大直至無窮大。這時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)變量起懲罰作用，使其在迭代過程中始終不會(huì)觸及約