【正文】 ） 從點(diǎn)出發(fā)用無(wú)約束最優(yōu)化方法求解： 得 其中3） 計(jì)算點(diǎn)違反約束的最大量： 4） 檢驗(yàn)迭代終止準(zhǔn)則：如果滿足則可以認(rèn)為點(diǎn)已接近約束邊界，停止迭代。它是將內(nèi)點(diǎn)法與外點(diǎn)法的懲罰函數(shù)形式結(jié)合在一起，用來(lái)求解既有不等式約束又有等式約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題的。這時(shí)，其初始點(diǎn)應(yīng)為內(nèi)點(diǎn)；而值可參照內(nèi)點(diǎn)法選?。黄涞绦騽t與內(nèi)點(diǎn)法的相類似。 4) 撿驗(yàn)迭代終止準(zhǔn)則，如果滿足要求，則停止迭代，并以為原目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入下一步。2．2．5 三種算法的比較算法特點(diǎn)適用場(chǎng)合懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，初始點(diǎn)應(yīng)取為嚴(yán)格滿足各個(gè)不等式約束條件的內(nèi)點(diǎn)，懲罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞減的正數(shù)序列，初試罰因子的選擇恰當(dāng)與否對(duì)收斂速度和求解成敗有較大影響。懲罰函數(shù)混合法將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，初試點(diǎn)的選取與內(nèi)點(diǎn)法相同。90年代又逐步拓展其數(shù)值計(jì)算、符號(hào)解析運(yùn)算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒?jí)語(yǔ)言作為用戶界面，使MATLAB成為一個(gè)多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。如果想向別人提供應(yīng)用程序，想進(jìn)行某種技術(shù)、方法的演示，想制作一個(gè)供反復(fù)使用且操作簡(jiǎn)單的專用工具，那么圖形用戶界面也許是最好的選擇之一。4 優(yōu)化算例與分析 優(yōu)化算例算例一：s. t. 理論最優(yōu)解：[1 1]T 1 分別用本課題開發(fā)的軟件和matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表41所示：算法最優(yōu)點(diǎn)最優(yōu)值迭代次數(shù)罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法[1 1]112罰函數(shù)外點(diǎn)法[1 1]8罰函數(shù)混合法[ 1]111matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)fmincon[1 1]1 表41算例二：s. t. 理論最優(yōu)解：[ ]T 分別用本課題開發(fā)的軟件和matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表42所示： 算法最優(yōu)點(diǎn)最優(yōu)值迭代次數(shù)罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法罰函數(shù)外點(diǎn)法[ ]1罰函數(shù)混合法[ ]10matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)fmincon[ ] 表42 算例二中，用matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)fmincon求解時(shí)，命令窗口中出現(xiàn)如下提示：Maximum number of function evaluations exceeded。并可以適當(dāng)?shù)目s放生成的圖形；（4）本軟件平臺(tái)具有方便易用的圖形用戶界面(GUI )；（5）提供了一定的錯(cuò)誤檢測(cè)功能。此外，導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。參考文獻(xiàn)1 劉惟信. 機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)（第二版）. 北京：清華大學(xué)出版社，19942 陳立周主遍. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法（第三版）. 北京：冶金工業(yè)出版社，20053 鄭阿奇主編. Matlab實(shí)用教程. 北京：電子工業(yè)出版社，20044 阮沈勇，王永利，桑群芳. Matlab程序設(shè)計(jì). 北京：電子工業(yè)出版社，20045 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心. MATLAB . 北京:電子工業(yè)出版社，20036 邢文訓(xùn)，謝金星. 現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法. 北京：清華大學(xué)出版社，19997 Stephen J. Chapman. Matlab Programming for Engineers (2nd Edition).Brooks， November 20018 , Li, D, Multiobjective Optimization Design with Pareto Genetic Algorithm, J. Structural engineering, , , 19979 Anderson,M,Burkhalter,J,Jerkins,R,Missile Aerodynamic Optimization Using Genetic Algorithms, , , , SepOct,200010 Bussler, Michael, Dvorak, Paul, How engineering will be done in the 21st century, Machine Design, Vol. 69, Oct,199711 陳寶林. 最優(yōu)化理論與算法. 北京：清華大學(xué)出版社，198912 :中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社，200113 精英科技，郝紅偉編著．. 北京：中國(guó)電力出版社，200114飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心. MATLAB7基礎(chǔ)與提高. 北京:電子工業(yè)出版社，200515 孫靖民. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)（第二版）.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999。感謝所有的老師四年來(lái)對(duì)我的培養(yǎng)。（4） 編譯成可執(zhí)行文件（.exe），能脫離matlab單獨(dú)運(yùn)行。 結(jié)果分析從以上兩個(gè)算例的結(jié)果可以看出：（1） 本課題開發(fā)的軟件起搜索精度是高的；（2） 相對(duì)優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進(jìn)，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是matlab自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級(jí)最高；（3） 在人機(jī)交互方面，本軟件有著絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，圖形用戶界面友好、易懂，而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來(lái)頗費(fèi)周章。最終的軟件界面如圖31所示： 圖313．2 軟件的使用1） 打開Matlab軟件，在mand window中輸入youhua，按回車，即可啟動(dòng)優(yōu)化軟件；2） 對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，首先選擇優(yōu)化算法,罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法不能用于求解含有等式約束的優(yōu)化問(wèn)題；3） 參數(shù)的輸入：目標(biāo)函數(shù)、約束條件、變量的上下界值、收斂精度、懲罰因子等；其中，約束條件的輸入需要事先在參數(shù)輸入框中的和中分別輸入不等式和等式約束的個(gè)數(shù)，然后鼠標(biāo)左鍵單擊確定，便自動(dòng)生成約束條件的輸入框，在其中輸入約束條件即可；特別注意：約束條件的輸入方式為標(biāo)準(zhǔn)格式，如x1+x20應(yīng)寫為x1x20,而當(dāng)目標(biāo)函數(shù)多個(gè)變量時(shí)（如x1，x2），約束條件為少變量形式時(shí)（如x10），應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)格式：x1+0*x20.4） 待所以參數(shù)錄入完成后，單擊按鈕，軟件自動(dòng)尋優(yōu)，計(jì)算結(jié)束后，尋優(yōu)結(jié)果顯示在結(jié)果輸出框中；5） 對(duì)于二維數(shù)學(xué)模型，可以以圖象的形式顯示尋優(yōu)結(jié)果，在計(jì)算完畢后，單擊按鈕，則可以在左邊的繪圖框中顯示目標(biāo)函數(shù)的等值線、約束條件圖形線和每次迭代尋優(yōu)所得的點(diǎn)。圖形用戶界面是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文