【正文】 ） 從點出發(fā)用無約束最優(yōu)化方法求解： 得 其中3） 計算點違反約束的最大量： 4） 檢驗迭代終止準則：如果滿足則可以認為點已接近約束邊界，停止迭代。它是將內(nèi)點法與外點法的懲罰函數(shù)形式結(jié)合在一起，用來求解既有不等式約束又有等式約束條件的最優(yōu)化問題的。這時，其初始點應(yīng)為內(nèi)點；而值可參照內(nèi)點法選取；其迭代程序則與內(nèi)點法的相類似。 4) 撿驗迭代終止準則，如果滿足要求，則停止迭代，并以為原目標函數(shù)的約束最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入下一步。2．2．5 三種算法的比較算法特點適用場合懲罰函數(shù)內(nèi)點法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化問題，初始點應(yīng)取為嚴格滿足各個不等式約束條件的內(nèi)點，懲罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞減的正數(shù)序列，初試罰因子的選擇恰當(dāng)與否對收斂速度和求解成敗有較大影響。懲罰函數(shù)混合法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化問題，初試點的選取與內(nèi)點法相同。90年代又逐步拓展其數(shù)值計算、符號解析運算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒壵Z言作為用戶界面，使MATLAB成為一個多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。如果想向別人提供應(yīng)用程序，想進行某種技術(shù)、方法的演示，想制作一個供反復(fù)使用且操作簡單的專用工具，那么圖形用戶界面也許是最好的選擇之一。4 優(yōu)化算例與分析 優(yōu)化算例算例一：s. t. 理論最優(yōu)解：[1 1]T 1 分別用本課題開發(fā)的軟件和matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表41所示：算法最優(yōu)點最優(yōu)值迭代次數(shù)罰函數(shù)內(nèi)點法[1 1]112罰函數(shù)外點法[1 1]8罰函數(shù)混合法[ 1]111matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)fmincon[1 1]1 表41算例二：s. t. 理論最優(yōu)解：[ ]T 分別用本課題開發(fā)的軟件和matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表42所示： 算法最優(yōu)點最優(yōu)值迭代次數(shù)罰函數(shù)內(nèi)點法罰函數(shù)外點法[ ]1罰函數(shù)混合法[ ]10matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)fmincon[ ] 表42 算例二中，用matlab優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)fmincon求解時，命令窗口中出現(xiàn)如下提示：Maximum number of function evaluations exceeded。并可以適當(dāng)?shù)目s放生成的圖形；（4）本軟件平臺具有方便易用的圖形用戶界面(GUI )；（5）提供了一定的錯誤檢測功能。此外，導(dǎo)師嚴謹?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。參考文獻1 劉惟信. 機械最優(yōu)化設(shè)計（第二版）. 北京：清華大學(xué)出版社，19942 陳立周主遍. 機械優(yōu)化設(shè)計方法（第三版）. 北京：冶金工業(yè)出版社，20053 鄭阿奇主編. Matlab實用教程. 北京：電子工業(yè)出版社，20044 阮沈勇，王永利，桑群芳. Matlab程序設(shè)計. 北京：電子工業(yè)出版社，20045 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心. MATLAB . 北京:電子工業(yè)出版社，20036 邢文訓(xùn)，謝金星. 現(xiàn)代優(yōu)化計算方法. 北京：清華大學(xué)出版社，19997 Stephen J. Chapman. Matlab Programming for Engineers (2nd Edition).Brooks， November 20018 , Li, D, Multiobjective Optimization Design with Pareto Genetic Algorithm, J. Structural engineering, , , 19979 Anderson,M,Burkhalter,J,Jerkins,R,Missile Aerodynamic Optimization Using Genetic Algorithms, , , , SepOct,200010 Bussler, Michael, Dvorak, Paul, How engineering will be done in the 21st century, Machine Design, Vol. 69, Oct,199711 陳寶林. 最優(yōu)化理論與算法. 北京：清華大學(xué)出版社，198912 :中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社，200113 精英科技，郝紅偉編著．. 北京：中國電力出版社，200114飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心. MATLAB7基礎(chǔ)與提高. 北京:電子工業(yè)出版社，200515 孫靖民. 機械優(yōu)化設(shè)計（第二版）.北京：機械工業(yè)出版社，1999。感謝所有的老師四年來對我的培養(yǎng)。（4） 編譯成可執(zhí)行文件（.exe），能脫離matlab單獨運行。 結(jié)果分析從以上兩個算例的結(jié)果可以看出：（1） 本課題開發(fā)的軟件起搜索精度是高的；（2） 相對優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是matlab自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級最高；（3） 在人機交互方面，本軟件有著絕對的優(yōu)勢，圖形用戶界面友好、易懂，而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來頗費周章。最終的軟件界面如圖31所示： 圖313．2 軟件的使用1） 打開Matlab軟件，在mand window中輸入youhua，按回車，即可啟動優(yōu)化軟件；2） 對于一個優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，首先選擇優(yōu)化算法,罰函數(shù)內(nèi)點法不能用于求解含有等式約束的優(yōu)化問題；3） 參數(shù)的輸入：目標函數(shù)、約束條件、變量的上下界值、收斂精度、懲罰因子等；其中，約束條件的輸入需要事先在參數(shù)輸入框中的和中分別輸入不等式和等式約束的個數(shù)，然后鼠標左鍵單擊確定，便自動生成約束條件的輸入框，在其中輸入約束條件即可；特別注意：約束條件的輸入方式為標準格式，如x1+x20應(yīng)寫為x1x20,而當(dāng)目標函數(shù)多個變量時（如x1，x2），約束條件為少變量形式時（如x10），應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)闃藴矢袷剑簒1+0*x20.4） 待所以參數(shù)錄入完成后，單擊按鈕，軟件自動尋優(yōu)，計算結(jié)束后，尋優(yōu)結(jié)果顯示在結(jié)果輸出框中；5） 對于二維數(shù)學(xué)模型，可以以圖象的形式顯示尋優(yōu)結(jié)果，在計算完畢后，單擊按鈕，則可以在左邊的繪圖框中顯示目標函數(shù)的等值線、約束條件圖形線和每次迭代尋優(yōu)所得的點。圖形用戶界面是由窗口、光標、按鍵、菜單、文