【正文】 感謝我的同學(xué)劉正紅和“振動(dòng)論壇”上那些素不相識(shí)的人，在做課題期間給我無(wú)私的幫助，感謝學(xué)校為我提供了很好的做課題的環(huán)境。 increase .這說(shuō)明優(yōu)化工具箱的使用是比較煩鎖的。MATLAB具有強(qiáng)大的圖形用戶界面（Graphical User Interfaces ，GUI）開(kāi)發(fā)功能。用于求解只含有不等式約束的中等維度的優(yōu)化問(wèn)題。2．2．4．2 懲罰函數(shù)混合法的迭代步驟：1) 選擇初始懲罰因子的值，在許多SUMT程序中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算規(guī)定允許誤差＞o。否則轉(zhuǎn)入下一步。當(dāng)約束條件為，則函數(shù)的一般表達(dá)式為： 一般=2。DFP變尺度法在函數(shù)的梯度向量容易求出的情況下，是非常有效的。 變尺度法的法代公式為 式中： ——步長(zhǎng)，可由式 求得； ——探索方向 ——nxn階對(duì)稱正定矩陣。當(dāng)初姑點(diǎn)是一個(gè)接近邊界的點(diǎn)時(shí)，按上式所求得的就會(huì)過(guò)小。如此反復(fù)進(jìn)行下去，直到所有約束條件均滿足為止。內(nèi)點(diǎn)法是隨著懲罰參數(shù)的遞減序列，使懲罰函數(shù)的無(wú)約束極值點(diǎn)X*()從可行域的內(nèi)部向原目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)點(diǎn)逼近，直到達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。 上述懲罰函數(shù)表達(dá)式的右邊的第二項(xiàng)，稱為懲罰項(xiàng)，有時(shí)還稱為障礙項(xiàng)。為了能得到全域最優(yōu)解，在探索過(guò)程中最好能改變初始點(diǎn)，有時(shí)甚至要改換幾次。2．2約束優(yōu)化算法優(yōu)化問(wèn)題按有無(wú)約束可分為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題和約束優(yōu)化問(wèn)題。其數(shù)學(xué)表達(dá)式(數(shù)學(xué)模型)為設(shè)計(jì)變量 =[ …]T，X∈En在滿足約束條件 v=1，2，…，p u=1，2，…，m的條件下，求目標(biāo)函數(shù)f（x）＝的最優(yōu)值。主要做了以下工作：（1） 編寫(xiě)內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和混合懲罰函數(shù)法源程序；（2） 制作用戶圖形界面（GUI），并使其有以下功能特點(diǎn)：① 該軟件易于使用，操作簡(jiǎn)單，界面友好，不需要用戶具備編程能力。MATLAB(MATrix LABoratory)是功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)值分析軟件。例如, 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件應(yīng)把各種機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)模型、各種優(yōu)化方法及一些其他輔助功能集成為一個(gè)有機(jī)的整體, 以便用戶使用。優(yōu)化設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)方法上的一大進(jìn)步，在工程設(shè)計(jì)中采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，減輕設(shè)備自重，降低材料消耗與制造成本。圖形用戶界面由參數(shù)輸入框、結(jié)果輸出框和結(jié)果圖形化三部分組成。運(yùn)用該軟件可以幫助學(xué)生更好地理解優(yōu)化算法的尋優(yōu)過(guò)程，使抽象的問(wèn)題具體化。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，促進(jìn)了數(shù)值計(jì)算尋優(yōu)方法的發(fā)展和推廣應(yīng)用，設(shè)計(jì)者在建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，可通過(guò)各種語(yǔ)言編制優(yōu)化方法程序，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代計(jì)算求解。但現(xiàn)有許多通用的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用軟件和專業(yè)聯(lián)系并不是十分緊密, 可視性、可操作性不是很好。80年代中期，Mathworks公司將MATLAB投向市場(chǎng)。② 為用戶提供輸入數(shù)學(xué)模型、選擇算法、確定初始操作參數(shù)、顯示運(yùn)行結(jié)果等一系列服務(wù)。目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值一般可用最小值(或最大值)的形式來(lái)體現(xiàn)，因此，最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化表示為min .(subject to) v=1，2，…，p u=1，2，…，m建立數(shù)學(xué)模型是最優(yōu)化過(guò)程中非常重要的一步，數(shù)學(xué)模型直接影響設(shè)計(jì)效果。無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題指的是對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍不加任何限制，無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的一般形式為：求n維設(shè)計(jì)變量 =[ …]T使目標(biāo)函數(shù)為 min x對(duì)X沒(méi)有任何限制。 （a） （b） 圖21 約束最優(yōu)解的解域?qū)ψ顑?yōu)解的影響 （a）行域?yàn)橥辜? （b）可行域?yàn)榉峭辜s束最優(yōu)化問(wèn)題有解的條件為：(1)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)為連續(xù)、可微函數(shù)，且存在一個(gè)有界的可行域；(2)可行域應(yīng)是一個(gè)非空集，即存在滿足約束條件的點(diǎn)列：{（k=1，2，…）}。只要設(shè)計(jì)點(diǎn)x在探索過(guò)程中始終保持為可行點(diǎn)，則懲罰項(xiàng)必為正值，且當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)又由可行域內(nèi)部遠(yuǎn)離約束邊界處移向邊界()時(shí)，則懲罰項(xiàng)的值就要急劇增大并趨向無(wú)窮大，于是懲罰函數(shù)亦隨之急劇增大直至無(wú)窮大。2．2．1．2 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法的迭代步驟：1) 取初始懲罰因子＞0(例如?。?)，允許誤差c＞0；2) 在可行域內(nèi)選取初始點(diǎn)，令k＝l；3) 從點(diǎn)出發(fā)用無(wú)約束最優(yōu)化方法求解： 的極值點(diǎn)X*()； 4) 檢驗(yàn)迭代終止準(zhǔn)則：如果滿足 和 則停止迭代計(jì)算，并以X*()為原目標(biāo)函數(shù)的約束最憂解，否則轉(zhuǎn)入下一步；5) 取＝C，＝X*()，k＝k+1，轉(zhuǎn)向步驟3）。求初始可行點(diǎn)的另一種常用方法，可按下述迭代計(jì)算步驟進(jìn)行：I） 任取一點(diǎn)，（例如?。頺=0；II） 定出下標(biāo)集與： III） 檢查是否為空集，若是則停止迭代，并取塞為初始內(nèi)點(diǎn)，否則進(jìn)行下一步；IV) 以為初始點(diǎn)，解問(wèn)題受約束于 令所得的這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解為，轉(zhuǎn)下一步；V） 令＝ (C可取為0．1一0．5，常取0．1亦可取0．02)，令k＝k+1，轉(zhuǎn)向步驟II）。這時(shí)應(yīng)當(dāng)加大值。因?yàn)樗怯脕?lái)代替的，而且從一次迭代到另一次迭代是變化的，故稱為變尺度矩陣。對(duì)于多維(n＞100)問(wèn)題，由于收斂快、效果亦佳，被認(rèn)為是無(wú)約束極值問(wèn)題最好的優(yōu)化方法之一。同樣有： 0……(當(dāng)時(shí))在懲罰項(xiàng)中：(當(dāng)時(shí)) 當(dāng)約束條件中尚包括 (v＝1，2，…，p)的等式約束時(shí)，則在式中的右邊尚需加進(jìn)第三項(xiàng)——懲罰項(xiàng)。5） 檢驗(yàn)＞R？若＞R，再用靠近約束面附近的條件極值點(diǎn)的移動(dòng)距離作為迭代終止準(zhǔn)則來(lái)檢驗(yàn)，即當(dāng) 時(shí)，則停止迭代；若或上式不成立，則取=C；=；k=k+1，并轉(zhuǎn)向步驟2）。2) 在可行域內(nèi)選擇一個(gè)嚴(yán)格滿足所有不等式約束的初始點(diǎn)。懲罰函數(shù)外點(diǎn)法將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，初始點(diǎn)可任意選，罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞增數(shù)列，初試罰因子及遞增系數(shù)應(yīng)取適當(dāng)?shù)慕檀笾?。圖形用戶界面是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說(shuō)明等對(duì)象（Objects）構(gòu)成的一個(gè)用戶界面。 結(jié)果分析從以上兩個(gè)算例的結(jié)果可以看出：（1） 本課題開(kāi)發(fā)的軟件起搜索精度是高的；（2） 相對(duì)優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進(jìn)，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是matlab自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級(jí)最高；（3） 在人機(jī)交互方面，本軟件有著絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，圖形用戶界面友好、易懂，而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來(lái)頗費(fèi)周章。感謝所有的老師四年來(lái)對(duì)我的培養(yǎng)。此外，導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。4 優(yōu)化算例與分析 優(yōu)化算例