【正文】 多用于工程設(shè)計(jì)的優(yōu)化軟件, 目前最常見的有華中科技大學(xué)的《優(yōu)化方法程序庫OPB2》和《優(yōu)化方法程序庫OPB1》等?！稒C(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》是機(jī)械設(shè)計(jì)類專業(yè)的一門必修課程，其中優(yōu)化設(shè)計(jì)方法理論性較強(qiáng)，學(xué)生不易理解，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中倍感吃力。這些應(yīng)用軟件豐富多樣, 大大推動(dòng)了優(yōu)化方法在機(jī)械工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。 不論是國內(nèi)研制的《優(yōu)化方法程序庫OPB1》、《優(yōu)化方法程序庫OPB2》、具有很強(qiáng)專業(yè)性的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，還是國外常用的matlab的優(yōu)化工具箱，都沒有提供圖形用戶界面，使用起來非常不方便，而且對(duì)于一般的院校來說，為了教學(xué)而去購買那些軟件是很不現(xiàn)實(shí)的，基于此，開發(fā)一種用于教學(xué)的可視化優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件包是很有意義的。有時(shí)，在建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型后由于不能求得最優(yōu)解而必須改變數(shù)學(xué)模型的型式。即……0。為此可先對(duì)設(shè)計(jì)問題估計(jì)一個(gè)初始點(diǎn)，這一點(diǎn)可能已滿足s個(gè)不等式約束條件，而剩下的(s1)個(gè)約束條件未滿足，即 先求{ }然后將作為目標(biāo)函數(shù)，求使受約束于 （u=1，2，…，s） （u=s+1，s+2，…，m）由此構(gòu)造懲罰函數(shù)并利用程序自身的懲罰函數(shù)法求它的極值點(diǎn)。2．2．2．1 DFP變尺度法的原理牛頓法以及修正牛頓法雖然收斂很快，但是計(jì)算較繁，需要計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣(Hessian矩陣)的逆矩陣，即，才能求得探索方向即牛頓方向： 如果能設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)對(duì)稱正定矩陣來代替，并在迭代過程中使逐漸逼近，那末就簡化了牛頓法的計(jì)算，且保持丁牛頓法收斂快的優(yōu)點(diǎn)，這就是變尺度法的基本思想。因此，要使極小，必須迫使懲罰項(xiàng)等于零，亦即要求滿足約束條件，即迫使。利用上述方法構(gòu)造混合法的懲罰函數(shù)時(shí)，其求解具有內(nèi)點(diǎn)法的特點(diǎn)。80年代中期，Mathworks公司將MATLAB投向市場。致謝 首先，要感謝我的導(dǎo)師韓文副教授，正是導(dǎo)師的循循善誘和悉心指導(dǎo)，使本課題畢業(yè)設(shè)計(jì)得以順利完成。5 結(jié)論 本課題研制開發(fā)了一個(gè)可視化的約束優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，適用于教學(xué)過程中幫助學(xué)生更好的理解優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程，主要完成了以下工作：（1）完成了懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和混合法程序的編制；（2）算法具有可選性，即用戶可自主選擇所需優(yōu)化方法并設(shè)置優(yōu)化參數(shù)；（3）可求解任意維的約束優(yōu)化問題，對(duì)二維優(yōu)化問題，提供模型等值線圖和約束條件的圖象以及每次尋優(yōu)迭代的最優(yōu)點(diǎn)。用于求解含有不等式約束和等式約束的中等維度的優(yōu)化問題。外點(diǎn)法的計(jì)算程序框圖如下所示： 圖24 外點(diǎn)法程序框圖2．2．4 懲罰函數(shù)混合法2．2．4．1 懲罰函數(shù)混合法的原理鑒于內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法備有優(yōu)缺點(diǎn)，因此在懲罰函數(shù)法中又出現(xiàn)了所謂混合法。但是計(jì)算的程序較復(fù)雜，且需要較大的存貯量，特別是在有舍入誤差時(shí)，也存在數(shù)值穩(wěn)定性不夠理想的情況。但如果值又取得太大，則又會(huì)發(fā)生上述毛病。遞減系數(shù)C＝0．1一0．5，常取0．1，亦可取0．02。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，起數(shù)學(xué)模型為min .(subject to) v=1，2，…，p u=1，2，…，m約束優(yōu)化問題的約束條件一般有等式約束和不等式約束，根據(jù)求解方式的不同，可分為直接解法和間接解法等。對(duì)于復(fù)雜的問題，建立數(shù)學(xué)模型往往會(huì)遇到很多困難，有時(shí)甚至比求解更為復(fù)雜。90年代又逐步拓展其數(shù)值計(jì)算、符號(hào)解析運(yùn)算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒?jí)語言作為用戶界面，使MATLAB成為一個(gè)多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。 本課題的現(xiàn)狀及其研究意義從70 年代起, 優(yōu)化方法開始應(yīng)用于工程設(shè)計(jì),各個(gè)專業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究工作有了不同程度的發(fā)展,出現(xiàn)了許多與各專業(yè)相聯(lián)系的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件。本課題研制了一個(gè)基于MATLAB的約束優(yōu)化算法軟件包，該軟件包有著友好的圖形用戶界面（GUI）和求解的直觀性。在我國, 優(yōu)化設(shè)計(jì)的推廣和應(yīng)用也遇到很多問題, 主要表現(xiàn)在目前的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用軟件都存在一定的局限性。1．2 本課題的主要工作利用Matlab軟件開發(fā)和編寫約束優(yōu)化方法軟件包，包括間接解法中的內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和混合懲罰函數(shù)法，并提供用戶可視化界面。由此可見，在最優(yōu)化設(shè)計(jì)工作中開展對(duì)數(shù)學(xué)模型的理論研究，十分重要。通常?。?．0，0．1，0．01，0．001，…。在計(jì)算中一旦取得即可以停機(jī)以節(jié)省時(shí)間，這樣得到的點(diǎn)作為初始點(diǎn)至少比原初始點(diǎn)要多滿足一個(gè)約束條件。由于這一類方法的迭代形式與牛頓法類似。這就保證了在可行域內(nèi)與是等價(jià)的。這時(shí)，其初始點(diǎn)應(yīng)為內(nèi)點(diǎn)；而值可參照內(nèi)點(diǎn)法選??；其迭代程序則與內(nèi)點(diǎn)法的相類似。90年代又逐步拓展其數(shù)值計(jì)算、符號(hào)解析運(yùn)算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒?jí)語言作為用戶界面，使MATLAB成為一個(gè)多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。此外，導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。 結(jié)果分析從以上兩個(gè)算例的結(jié)果可以看出：（1） 本課題開發(fā)的軟件起搜索精度是高的；（2） 相對(duì)優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進(jìn)，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是matlab自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級(jí)最高；（3） 在人機(jī)交互方面，本軟件有著絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，圖形用戶界面友好、易懂，而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來頗費(fèi)周章。懲罰函數(shù)外點(diǎn)法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化問題，初始點(diǎn)可任意選，罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞增數(shù)列，初試罰因子及遞增系數(shù)應(yīng)取適當(dāng)?shù)慕檀笾怠?） 檢驗(yàn)＞R？若＞R，再用靠近約束面附近的條件極值點(diǎn)的移動(dòng)距離作為迭代終止準(zhǔn)則來檢驗(yàn)，即當(dāng) 時(shí)，則停止迭代；若或上式不成立，則取=C；=；k=k+1，并轉(zhuǎn)向步驟2）。對(duì)于多維(n＞100)問題，由于收斂快、效果亦佳，被認(rèn)為是無約束極值問題最好的優(yōu)化方法之一。這時(shí)應(yīng)當(dāng)加大值。2．2．1．2 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法的迭代步驟：1) 取初始懲罰因子＞0(例如?。?)，允許誤差c＞0；2) 在可行域內(nèi)選取初始點(diǎn)，令k＝l；3) 從點(diǎn)出發(fā)用無約束最優(yōu)化方法求解： 的極值點(diǎn)X*()； 4) 檢驗(yàn)迭代終止準(zhǔn)則：如果滿足 和 則停止迭代計(jì)算，并以X*()為原目標(biāo)函數(shù)的約束最憂解，否則轉(zhuǎn)入下一步；5) ?。紺，＝X*()，k＝k+1，轉(zhuǎn)向步驟3）。 （a） （b） 圖21 約束最優(yōu)解的解域?qū)ψ顑?yōu)解的影響 （a）行域?yàn)橥辜? （b）可行域?yàn)榉峭辜s束最優(yōu)化問題有解的條件為：(1)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)為連續(xù)、可微函數(shù)，且存在一個(gè)有界的可行域；(2)可行域應(yīng)是一個(gè)非空集，即存在滿足約束條