【正文】 多用于工程設(shè)計的優(yōu)化軟件, 目前最常見的有華中科技大學(xué)的《優(yōu)化方法程序庫OPB2》和《優(yōu)化方法程序庫OPB1》等?！稒C械優(yōu)化設(shè)計》是機械設(shè)計類專業(yè)的一門必修課程，其中優(yōu)化設(shè)計方法理論性較強，學(xué)生不易理解，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中倍感吃力。這些應(yīng)用軟件豐富多樣, 大大推動了優(yōu)化方法在機械工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用。 不論是國內(nèi)研制的《優(yōu)化方法程序庫OPB1》、《優(yōu)化方法程序庫OPB2》、具有很強專業(yè)性的優(yōu)化設(shè)計軟件，還是國外常用的matlab的優(yōu)化工具箱，都沒有提供圖形用戶界面，使用起來非常不方便，而且對于一般的院校來說，為了教學(xué)而去購買那些軟件是很不現(xiàn)實的，基于此，開發(fā)一種用于教學(xué)的可視化優(yōu)化設(shè)計軟件包是很有意義的。有時，在建立一個數(shù)學(xué)模型后由于不能求得最優(yōu)解而必須改變數(shù)學(xué)模型的型式。即……0。為此可先對設(shè)計問題估計一個初始點，這一點可能已滿足s個不等式約束條件，而剩下的(s1)個約束條件未滿足，即 先求{ }然后將作為目標函數(shù)，求使受約束于 （u=1，2，…，s） （u=s+1，s+2，…，m）由此構(gòu)造懲罰函數(shù)并利用程序自身的懲罰函數(shù)法求它的極值點。2．2．2．1 DFP變尺度法的原理牛頓法以及修正牛頓法雖然收斂很快，但是計算較繁，需要計算二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣(Hessian矩陣)的逆矩陣，即，才能求得探索方向即牛頓方向： 如果能設(shè)法構(gòu)造出一個對稱正定矩陣來代替，并在迭代過程中使逐漸逼近，那末就簡化了牛頓法的計算，且保持丁牛頓法收斂快的優(yōu)點，這就是變尺度法的基本思想。因此，要使極小，必須迫使懲罰項等于零，亦即要求滿足約束條件，即迫使。利用上述方法構(gòu)造混合法的懲罰函數(shù)時，其求解具有內(nèi)點法的特點。80年代中期，Mathworks公司將MATLAB投向市場。致謝 首先，要感謝我的導(dǎo)師韓文副教授，正是導(dǎo)師的循循善誘和悉心指導(dǎo)，使本課題畢業(yè)設(shè)計得以順利完成。5 結(jié)論 本課題研制開發(fā)了一個可視化的約束優(yōu)化設(shè)計軟件，適用于教學(xué)過程中幫助學(xué)生更好的理解優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程，主要完成了以下工作：（1）完成了懲罰函數(shù)內(nèi)點、外點和混合法程序的編制；（2）算法具有可選性，即用戶可自主選擇所需優(yōu)化方法并設(shè)置優(yōu)化參數(shù)；（3）可求解任意維的約束優(yōu)化問題，對二維優(yōu)化問題，提供模型等值線圖和約束條件的圖象以及每次尋優(yōu)迭代的最優(yōu)點。用于求解含有不等式約束和等式約束的中等維度的優(yōu)化問題。外點法的計算程序框圖如下所示： 圖24 外點法程序框圖2．2．4 懲罰函數(shù)混合法2．2．4．1 懲罰函數(shù)混合法的原理鑒于內(nèi)點法和外點法備有優(yōu)缺點，因此在懲罰函數(shù)法中又出現(xiàn)了所謂混合法。但是計算的程序較復(fù)雜，且需要較大的存貯量，特別是在有舍入誤差時，也存在數(shù)值穩(wěn)定性不夠理想的情況。但如果值又取得太大，則又會發(fā)生上述毛病。遞減系數(shù)C＝0．1一0．5，常取0．1，亦可取0．02。機械優(yōu)化設(shè)計的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化設(shè)計問題，起數(shù)學(xué)模型為min .(subject to) v=1，2，…，p u=1，2，…，m約束優(yōu)化問題的約束條件一般有等式約束和不等式約束，根據(jù)求解方式的不同，可分為直接解法和間接解法等。對于復(fù)雜的問題，建立數(shù)學(xué)模型往往會遇到很多困難，有時甚至比求解更為復(fù)雜。90年代又逐步拓展其數(shù)值計算、符號解析運算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒壵Z言作為用戶界面，使MATLAB成為一個多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。 本課題的現(xiàn)狀及其研究意義從70 年代起, 優(yōu)化方法開始應(yīng)用于工程設(shè)計,各個專業(yè)的優(yōu)化設(shè)計研究工作有了不同程度的發(fā)展,出現(xiàn)了許多與各專業(yè)相聯(lián)系的工程優(yōu)化設(shè)計軟件。本課題研制了一個基于MATLAB的約束優(yōu)化算法軟件包，該軟件包有著友好的圖形用戶界面（GUI）和求解的直觀性。在我國, 優(yōu)化設(shè)計的推廣和應(yīng)用也遇到很多問題, 主要表現(xiàn)在目前的優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用軟件都存在一定的局限性。1．2 本課題的主要工作利用Matlab軟件開發(fā)和編寫約束優(yōu)化方法軟件包，包括間接解法中的內(nèi)點、外點和混合懲罰函數(shù)法，并提供用戶可視化界面。由此可見，在最優(yōu)化設(shè)計工作中開展對數(shù)學(xué)模型的理論研究，十分重要。通常?。?．0，0．1，0．01，0．001，…。在計算中一旦取得即可以停機以節(jié)省時間，這樣得到的點作為初始點至少比原初始點要多滿足一個約束條件。由于這一類方法的迭代形式與牛頓法類似。這就保證了在可行域內(nèi)與是等價的。這時，其初始點應(yīng)為內(nèi)點；而值可參照內(nèi)點法選?。黄涞绦騽t與內(nèi)點法的相類似。90年代又逐步拓展其數(shù)值計算、符號解析運算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒壵Z言作為用戶界面，使MATLAB成為一個多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。此外，導(dǎo)師嚴謹?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。 結(jié)果分析從以上兩個算例的結(jié)果可以看出：（1） 本課題開發(fā)的軟件起搜索精度是高的；（2） 相對優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是matlab自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級最高；（3） 在人機交互方面，本軟件有著絕對的優(yōu)勢，圖形用戶界面友好、易懂，而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來頗費周章。懲罰函數(shù)外點法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化問題，初始點可任意選，罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞增數(shù)列，初試罰因子及遞增系數(shù)應(yīng)取適當?shù)慕檀笾怠?） 檢驗＞R？若＞R，再用靠近約束面附近的條件極值點的移動距離作為迭代終止準則來檢驗，即當 時，則停止迭代；若或上式不成立，則取=C；=；k=k+1，并轉(zhuǎn)向步驟2）。對于多維(n＞100)問題，由于收斂快、效果亦佳，被認為是無約束極值問題最好的優(yōu)化方法之一。這時應(yīng)當加大值。2．2．1．2 懲罰函數(shù)內(nèi)點法的迭代步驟：1) 取初始懲罰因子＞0(例如取＝1)，允許誤差c＞0；2) 在可行域內(nèi)選取初始點，令k＝l；3) 從點出發(fā)用無約束最優(yōu)化方法求解： 的極值點X*()； 4) 檢驗迭代終止準則：如果滿足 和 則停止迭代計算，并以X*()為原目標函數(shù)的約束最憂解，否則轉(zhuǎn)入下一步；5) ?。紺，＝X*()，k＝k+1，轉(zhuǎn)向步驟3）。 （a） （b） 圖21 約束最優(yōu)解的解域?qū)ψ顑?yōu)解的影響 （a）行域為凸集 （b）可行域為非凸集約束最優(yōu)化問題有解的條件為：(1)目標函數(shù)和約束函數(shù)為連續(xù)、可微函數(shù)，且存在一個有界的可行域；(2)可行域應(yīng)是一個非空集，即存在滿足約束條