全微分講座ppt課件(完整版)
【正文】 2 ( , ( ) ) ( )f a c b c b c?? ? ? ? ?( ( ) ) ( )f b a b a b?? ? ? ? ????zyyxfxyxf yx ???? ),(),(yyxfxyxfz yx ????? ),(),(??? ?? ????? yx所以函數(shù) yx ???? ??在點(diǎn) 可微 . lim 0? ?lim 0 ,? ?注意到 , 故有 )(?o?例如 考查函數(shù) ?),( yxf易知 ,0)0,0()0,0( ?? yx ff 也連續(xù) ,但 [ ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) ]xyz f x f y?? ? ? ? ?因此 ,函數(shù)在點(diǎn) (0,0) 不可微 . )(?o?定理 3 (可微的充要條件 )!!! 22 )()( yxyx??????00, 2222 ???yxyxyx0,0 22 ?? yx0 0 0 00[ ( , ) ( , ) ]l im 0xyz f x y x f x y y? ??? ? ? ? ? ?[ ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) ]xyz f x f y? ? ? ? ?在原點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)是否存在？ ????????????0,00,),(222222yxyxyxyxyxfz討論： 是否 連續(xù) ？ 是否 可微 ？ 2 ])0,0()0,0([ yfxfz yx ?????222()( ) ( )xyxy???? ? ?0. 所以 … 不可微 . ???? xxu推廣 : 類(lèi)似可討論三元及三元以上函數(shù)的可微性問(wèn)題 . 例如 , 三元函數(shù) ),( zyxfu ??ud習(xí)慣上把自變量的增量用微分表示 , ?ud記作 故有下述疊加原理 uuuu zyx dddd ???稱為 偏微分 . zzu d???uzd的全微分為 ???? yyu zzu???于是 uuu zyx d,d,d(一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) ) 例 1. 計(jì)算函數(shù) 在點(diǎn) (2,1) 處的全微分 . 解 :
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