微分幾何第一節(jié)ppt課件(完整版)
【正文】 把握好時間和內(nèi)容。 本書可供高等院校數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生、研究生作教學(xué)用書，也可供現(xiàn)代幾何和分析方面的教師及研究人員參考。 (1816~1868)與 (1819~1885)分別于 1847年和 1851年獨立地得出現(xiàn)在通稱的 FreSerret方程（或 Fre方程）后，空間曲線論才最后統(tǒng)一起來。其后， LeviCivita等人進一步豐富了經(jīng)典的黎曼幾何。也許有些人不太能接受這樣 “ 奇裝異服 ” 式的換坐標(biāo)，但是沒有關(guān)系，愛因斯坦花了七年的時間，才終于接受坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)換的概念，而能從狹義相對論進展到廣義相對論。微分幾何中聯(lián)絡(luò)、曲率、示性類等概念滲透到現(xiàn)代理論物理的各方面，而不是只限于引力理論，電磁規(guī)范理論、及其推廣 YangMills 場論?！? ? 課程的主要內(nèi)容 本課程主要講授三維空間中經(jīng)典的曲線和曲面的局部理論， （ 1）曲線論。 幾所高校開設(shè)微分幾何課程情況 ? 見 WORD文檔等。 ? 單葉 雙曲面 是直紋 曲面 .上面有兩組母直線族 ,各組內(nèi) 母線 彼此不相交 ,而與另一組 母線 永遠相交 .正是這種性質(zhì)在技術(shù)中得到了應(yīng)用 . 例如 ,用直立木桿造 水塔 ,如果把這些桿垂直地放置 ,那就只能得到一個很不牢固的建筑物 ,他會因為非常小的負荷而損壞 . 如果立桿時 ,使他們構(gòu)成一個單葉 雙曲面 (就是兩組母線 族 ),并使他們的交點處連接在一起 ,就會得到一個非常輕巧而又非常堅固的建筑物 .許多 化工廠 或 熱電廠 的 冷卻塔 就是利用了這個原理 . blog/static/251319162022214115416640/ ? 馬鞍面又稱雙曲拋物面， ? 也是直紋面。 CAD／ CAGD在產(chǎn)品的設(shè)計和制造中發(fā)揮著越來越重要的作用。 （ 2）曲面論。這些都說明現(xiàn)代物理學(xué)與現(xiàn)代微分幾何學(xué)的緊密關(guān)系。 ? 隨著拓樸學(xué) (topology)的發(fā)展，纖維叢 (vector bundles)，示性類（ Characteristic Class）等新概念的出現(xiàn)，微分幾何又得到了迅猛發(fā)展，到了整體微分幾何的時代。 從局部微分幾何到黎曼幾何、微分流形與纖維從理論的發(fā)展過程可以看到，除了微分幾何本身研究中所產(chǎn)生的研究問題外，其他數(shù)學(xué)學(xué)科及物理
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