《微分幾何第一節(jié)》ppt課件-文庫吧
2025-04-14 02:03 本頁面
【正文】 微分幾何是數(shù)學的一個重要分支，它滲透到各數(shù)學分支和理論物理等學科，成為推動這些理論發(fā)展的一項重要工具。 經(jīng)典的微分幾何研究三維歐氏空間的曲線和曲面在一點鄰近的性質(zhì)，在微積分發(fā)明的同時，就開始了平面曲線微分幾何的研究，而第一個作出重要貢獻的是Euler(1707~1783).他在 1736年引進了平面曲線的內(nèi)在坐標，即曲線弧長這一概念，從而開始了內(nèi)在幾何的研究。將曲率描述為某一特殊角的變化率也是 Euler的工作。他在曲面論方面也有重要貢獻，特別值得一提的是他在測地線方面的一些工作，最早把測地線描述為某些微分方程組的解。 又在物理問題的推動下， 1736年他證明了：在無外力作用的情況下，一個質(zhì)點如約束在一曲面上運動，它必定是沿測地線運動。 另一個歷史人物是 (1746~1818)，在筑城壘這個實際問題的推動下，他 1771年開始寫了關(guān)于空間曲線論的論文，發(fā)表于 1785年，他用的是幾何方法，并反映了他對偏微分方程的興趣。 Monge寫了第一本微分幾何課本， 1807年出版，這課本共印了五版，一直發(fā)行到 Monge逝世后三十年，足見該書在當時的重要作用。 (1816~1868)與 (1819~1885)分別于 1847年和 1851年獨立地得出現(xiàn)在通稱的 FreSerret方程（或 Fre方程）后，空間曲線論才最后統(tǒng)一起來。 （ 1777~1855）的貢獻見于 1827年他的“ 彎曲曲面的一般研究 ” 一文。他在微分幾何方面的重要貢獻，不僅在于他證明了許多驚人的新結(jié)果，更重要的是他致力于微分幾何全新的探討，具有非凡的洞察力，抓住了微分幾何中最重要的概念和帶根本性的內(nèi)容。在微分幾何發(fā)展經(jīng)歷了 150年歷史之久， Gauss建立了由第一基本形式所決定的曲面的內(nèi)在幾何，這是有深遠的意義的。 Gauss的內(nèi)在幾何以驚人的步伐將微分幾何向前推進，但那時并未被人們所認識。 直到 （ 1826~1866）才進一步發(fā)展了Gauss的內(nèi)在幾何學， 1854年他在哥丁根大學就職演講中深刻地揭示了空間與幾何兩者之間的差別。 Riemann將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是僅僅把它看作歐氏空間中的一個幾何實體，從而他認識到二次 微分形式（現(xiàn)稱為黎曼測度）是加到流形上去
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