微分幾何第一節(jié)ppt課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 其次對(duì)可展曲面設(shè)計(jì)理論、方法和技術(shù)的研究發(fā)展?fàn)顩r作了詳細(xì)的分析與總結(jié)。 ? 課程的教學(xué)目的和要求 微分幾何是用微積分和線性代數(shù)的方法研究空間曲線和曲面的形狀，找出決定曲線和曲面形狀的不變量系統(tǒng)。本世紀(jì)內(nèi)高維流形的發(fā)展史是輝煌的。 ? 在現(xiàn)代物理（從量子力學(xué)到量子場(chǎng)論與量子統(tǒng)計(jì)）中。隨著高能物理學(xué)的發(fā)展，規(guī)范場(chǎng)的重要性日益顯著，纖維叢幾何是規(guī)范場(chǎng)研究的一項(xiàng)有力的數(shù)學(xué)工具，微分幾何中一些深入的內(nèi)容如陳省身示性類、 Atiyah— Singer指標(biāo)定理等都在研究中起了突出的作用。 直到 （ 1826~1866）才進(jìn)一步發(fā)展了Gauss的內(nèi)在幾何學(xué)， 1854年他在哥丁根大學(xué)就職演講中深刻地揭示了空間與幾何兩者之間的差別。 又在物理問題的推動(dòng)下， 1736年他證明了：在無外力作用的情況下，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)如約束在一曲面上運(yùn)動(dòng)，它必定是沿測(cè)地線運(yùn)動(dòng)。它以拓?fù)?、代?shù)幾何為基礎(chǔ)，以分析為主要工具，論述了幾何學(xué)中的某些線性和非線性問題。 ? 考勤占總評(píng)成績(jī)的 3%即 3分： 簽名考勤表，要與班上學(xué)委或信息員記載信息一致或者測(cè)驗(yàn)時(shí)，收作業(yè)時(shí)，或者點(diǎn)名時(shí)候都可以作為考勤記錄； ? 作業(yè)等占總評(píng)成績(jī) 24%，即 24分 :: ? 合計(jì) 10節(jié) ,少 1節(jié)扣 2分 . ? 作業(yè)：抄襲、字跡不清楚、題量沒有按規(guī)定去完成酌情扣分。對(duì)于題目做的正確還是錯(cuò)誤屬于正?，F(xiàn)象不扣分。本書內(nèi)容包括：比較定理與梯度估計(jì)、負(fù)曲率流形上的調(diào)和函數(shù)、 Reimann流形上的特征值問題、 ReImann流形上的熱核、純量曲率的共形形變、局部共形平坦流形等。 另一個(gè)歷史人物是 (1746~1818)，在筑城壘這個(gè)實(shí)際問題的推動(dòng)下，他 1771年開始寫了關(guān)于空間曲線論的論文，發(fā)表于 1785年，他用的是幾何方法，并反映了他對(duì)偏微分方程的興趣。 Riemann將曲面本身看成一個(gè)獨(dú)立的幾何實(shí)體，而不是僅僅把它看作歐氏空間中的一個(gè)幾何實(shí)體，從而他認(rèn)識(shí)到二次 微分形式（現(xiàn)稱為黎曼測(cè)度）是加到流形上去的一個(gè)結(jié)構(gòu)，因此在同一流形上可以有眾多的黎曼測(cè)度?？傊?，微分幾何在理論物理中的作用愈來愈顯示出其重要意義，這是一個(gè)值得注意的動(dòng)向，它進(jìn)一步推進(jìn)微分幾何的向前發(fā)展。物理體系整體大范圍性質(zhì)愈演愈突出，局域性質(zhì)也往往與整體性質(zhì)有關(guān)，受
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