【正文】 曲率描述為某一特殊角的變化率也是 Euler的工作。我們特別在這里強(qiáng)調(diào)一下理論物理與微分幾何的相互影響，黎曼幾何與廣義相對論的 相互推進(jìn)，既發(fā)展了引力理論，也促使微分幾何本身進(jìn)一步發(fā)展。 ? 微分幾何未來的發(fā)展，引用當(dāng)代微分幾何大師陳省身先生的一段話作為這個(gè)問題的回答他說：“講到微分幾何的未來，當(dāng)然預(yù)測是很困難的。而可展曲面作為工程常用曲面，其設(shè)計(jì)方法與技術(shù)研究是 CAGD中的一個(gè)關(guān)鍵的研究課題，在機(jī)械工程和先進(jìn)產(chǎn)品的逆向工程中有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值。通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握這門課程的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用微積分和線性代數(shù)處理幾何問題的能力，培養(yǎng)幾何直觀和圖形想象能力，從具體到抽象的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。量子場論由定域局部微擾向整體大范圍非線性深入發(fā)展，使得微分幾何這一數(shù)學(xué)武器愈來愈重要。Riemann意識(shí)到這件事是非凡的重要，把誘導(dǎo)測度與外加的黎曼測度兩者區(qū)分開來，從而開創(chuàng)了黎曼幾何，作出了杰出的貢獻(xiàn)。書中還包括了丘成桐教授撰寫的幾何中的非線性分析、幾何中未解決的問題、幾何學(xué)未來的發(fā)展、幾何與分析回顧、復(fù)幾何的歷史及前景等綜合性論述與演講辭，宏觀和精辟地描述了幾何學(xué)中的重要問題，展示了該學(xué)科的歷史和未來發(fā)展前景。 ? 期末考試，閉卷，考核基本知識(shí)和基本技能90%~95%，其他 10%~5%。他在曲面論方面也有重要貢獻(xiàn)，特別值得一提的是他在測地線方面的一些工作，最早把測地線描述為某些微分方程組的解。近年來，整體黎曼流形的研究也被用到引力理論的研究中去。 19世紀(jì)的深刻的結(jié)果多半是單元的。 首先對曲面造型技術(shù)做了綜述，總結(jié)了函數(shù)曲面造型技術(shù)、隱式曲面造型技術(shù)、參數(shù)曲面造型技術(shù)以及近些年新發(fā)展起來的變形造型技術(shù)、細(xì)分曲面造型方法，以及基于物理模型和形狀混合的造型方法的發(fā)展現(xiàn)狀。微分幾何課程是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課。物理體系整體大范圍性質(zhì)愈演愈突出，局域性質(zhì)也往往與整體性質(zhì)有關(guān)，受整體性質(zhì)的約束，近年來。 Riemann將曲面本身看成一個(gè)獨(dú)立的幾何實(shí)體，而不是僅僅把它看作歐氏空間中的一個(gè)幾何實(shí)體，從而他認(rèn)識(shí)到二次 微分形式（現(xiàn)稱為黎曼測度）是加到流形上去的一個(gè)結(jié)構(gòu)，因此在同一流形上可以有眾多的黎曼測度。本書內(nèi)容包括：比較定理與梯度估計(jì)、負(fù)曲率流形上的調(diào)和函數(shù)、 Reimann流形