微分幾何第一節(jié)ppt課件(已改無錯字)
2023-05-30 02:03:22 本頁面
【正文】 。直到今天，微分幾何的進展依然離不開這些新興數(shù)學概念的拓展與應用。 ? 在現(xiàn)代物理（從量子力學到量子場論與量子統(tǒng)計）中。物理體系整體大范圍性質愈演愈突出，局域性質也往往與整體性質有關，受整體性質的約束，近年來。量子場論由定域局部微擾向整體大范圍非線性深入發(fā)展，使得微分幾何這一數(shù)學武器愈來愈重要。微分幾何中聯(lián)絡、曲率、示性類等概念滲透到現(xiàn)代理論物理的各方面，而不是只限于引力理論，電磁規(guī)范理論、及其推廣 YangMills 場論?，F(xiàn)代物理學家需要利用微分幾何，尤其是大范圍微分幾何的成就來推動物理學的發(fā)展，大范圍微分幾何中一些成就，例如 AtiyahSinger指標定理，將場論的解析性質與場位型的拓撲性質聯(lián)系起來，在現(xiàn)代量子場論與量子統(tǒng)計中得到重要應用，各方面各種物理模型，例如超對稱場論模型也驗證了 AtiyahSinger指標定理的正確性。這些都說明現(xiàn)代物理學與現(xiàn)代微分幾何學的緊密關系。 ? 微分幾何未來的發(fā)展，引用當代微分幾何大師陳省身先生的一段話作為這個問題的回答他說：“講到微分幾何的未來，當然預測是很困難的。 19世紀的深刻的結果多半是單元的。本世紀內高維流形的發(fā)展史是輝煌的。但整個寶藏發(fā)掘還未十一，可以發(fā)展的方向多不勝數(shù)。數(shù)學的前途無量是可以預卜的?！? ? 課程的主要內容 本課程主要講授三維空間中經(jīng)典的曲線和曲面的局部理論， （ 1）曲線論。包括曲線的弧長，曲線的曲率和 Fre標架，撓率與 Fre公式，曲線論基本定理，曲線在一點處的標準展開，平面曲線。 （ 2）曲面論。包括切平面與法線，曲面的第一基本形式，曲面上正交參數(shù)網(wǎng)的存在性，保長對應，保角對應，可展曲面，曲面的第二基本形式，法曲率， Gauss映射與Weingarten映射，主曲率和主方向的計算， Dupin標形和曲面在一點的標準展開，某些特殊曲面，曲面論基本定理。 （ 3）曲面的內蘊幾何，包括測地曲率和測地撓率，測地線，測地坐標系，常曲率曲面， GaussBon公式。 ? 課程的教學目的和要求 微分幾何是用微積分和線性代數(shù)的方法研究空間曲線和曲面的形狀，找出決定曲線和曲面形狀的不變量系統(tǒng)。微分幾何課程是高等院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的必修課。通過這門課程的學習，使學生掌握這門課程的基本概念、基本理論和
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