微分幾何第一節(jié)ppt課件-wenkub.com
2025-04-26 02:03 本頁面
【正文】 《 可展曲面的構(gòu)造與插值研究 》 適合應用數(shù)學專業(yè)學生和研究生及其他有興趣的讀者閱讀和參考 ? 319162022214114937517/ 單葉雙曲面是一種 直紋面 （ Ruled_surface），即它是由一族直線鋪成的曲面。而可展曲面作為工程常用曲面，其設計方法與技術(shù)研究是 CAGD中的一個關(guān)鍵的研究課題，在機械工程和先進產(chǎn)品的逆向工程中有著十分重要的應用價值。通過這門課程的學習，使學生掌握這門課程的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學生應用微積分和線性代數(shù)處理幾何問題的能力，培養(yǎng)幾何直觀和圖形想象能力，從具體到抽象的能力，為進一步學習現(xiàn)代微分幾何打下扎實的基礎。包括切平面與法線，曲面的第一基本形式，曲面上正交參數(shù)網(wǎng)的存在性，保長對應，保角對應，可展曲面，曲面的第二基本形式，法曲率， Gauss映射與Weingarten映射，主曲率和主方向的計算， Dupin標形和曲面在一點的標準展開，某些特殊曲面，曲面論基本定理。數(shù)學的前途無量是可以預卜的。 ? 微分幾何未來的發(fā)展，引用當代微分幾何大師陳省身先生的一段話作為這個問題的回答他說：“講到微分幾何的未來，當然預測是很困難的。量子場論由定域局部微擾向整體大范圍非線性深入發(fā)展，使得微分幾何這一數(shù)學武器愈來愈重要。這期間，我國著名數(shù)學家陳省身先生的工作可以說是具有劃時代的意義。 ? 有個這樣的比喻，如果我們把幾何空間的推廣和人類穿衣服的過程相對照，那么一開始的歐幾里得幾何，便好比人在原始社會中沒有穿衣服，是裸體的；然后笛卡兒把坐標的概念加入了 “ 赤裸 ” 的空間，就好比人類開始穿衣服；而到了流形的階段，就好比現(xiàn)代人，不只穿一件衣服，還要常常換。我們特別在這里強調(diào)一下理論物理與微分幾何的相互影響，黎曼幾何與廣義相對論的 相互推進，既發(fā)展了引力理論，也促使微分幾何本身進一步發(fā)展。Riemann意識到這件事是非凡的重要，把誘導測度與外加的黎曼測度兩者區(qū)分開來，從而開創(chuàng)了黎曼幾何，作出了杰出的貢獻。在微分幾何發(fā)展經(jīng)歷了 150年歷史之久， Gauss建立了由第一基本形式所決定的曲面的內(nèi)在幾何，這是有深遠的意義的。 Monge寫了第一本微分幾何課本， 1807年出版，這課本共印了五版，一直發(fā)行到 Monge逝世后三十年，足見該書在當時的重要作用。將曲率描述為某一特殊角的變化率也是 Euler的工作。
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