微分幾何第一節(jié)ppt課件-在線瀏覽
2025-06-16 02:03本頁面
【正文】 發(fā)展的一項(xiàng)重要工具。將曲率描述為某一特殊角的變化率也是 Euler的工作。 又在物理問題的推動(dòng)下， 1736年他證明了：在無外力作用的情況下，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)如約束在一曲面上運(yùn)動(dòng)，它必定是沿測(cè)地線運(yùn)動(dòng)。 Monge寫了第一本微分幾何課本， 1807年出版，這課本共印了五版，一直發(fā)行到 Monge逝世后三十年，足見該書在當(dāng)時(shí)的重要作用。 （ 1777~1855）的貢獻(xiàn)見于 1827年他的“ 彎曲曲面的一般研究 ” 一文。在微分幾何發(fā)展經(jīng)歷了 150年歷史之久， Gauss建立了由第一基本形式所決定的曲面的內(nèi)在幾何，這是有深遠(yuǎn)的意義的。 直到 （ 1826~1866）才進(jìn)一步發(fā)展了Gauss的內(nèi)在幾何學(xué)， 1854年他在哥丁根大學(xué)就職演講中深刻地揭示了空間與幾何兩者之間的差別。Riemann意識(shí)到這件事是非凡的重要，把誘導(dǎo)測(cè)度與外加的黎曼測(cè)度兩者區(qū)分開來，從而開創(chuàng)了黎曼幾何，作出了杰出的貢獻(xiàn)。 二十世紀(jì)二、三十年代 外微分形式與活動(dòng)標(biāo)架法，建立起李群與微分幾何之間的聯(lián)系，從而為微分幾何的發(fā)展奠定了重要基礎(chǔ)且開辟了廣闊的園地，影響極為深遠(yuǎn)。我們特別在這里強(qiáng)調(diào)一下理論物理與微分幾何的相互影響，黎曼幾何與廣義相對(duì)論的 相互推進(jìn)，既發(fā)展了引力理論，也促使微分幾何本身進(jìn)一步發(fā)展。隨著高能物理學(xué)的發(fā)展，規(guī)范場(chǎng)的重要性日益顯著，纖維叢幾何是規(guī)范場(chǎng)研究的一項(xiàng)有力的數(shù)學(xué)工具，微分幾何中一些深入的內(nèi)容如陳省身示性類、 Atiyah— Singer指標(biāo)定理等都在研究中起了突出的作用。 ? 有個(gè)這樣的比喻，如果我們把幾何空間的推廣和人類穿衣服的過程相對(duì)照，那么一開始的歐幾里得幾何，便好比人在原始社會(huì)中沒有穿衣服，是裸體的；然后笛卡兒把坐標(biāo)的概念加入了 “ 赤裸 ” 的空間，就好比人類開始穿衣服；而到了流形的階段，就好比現(xiàn)代人，不只穿一件衣服，還要常常換?？臻g中有不同的坐標(biāo)系，那么麻煩就來了，因?yàn)閹缀蔚男再|(zhì)是和坐標(biāo)系的選取有關(guān)，不過不要緊，只要能控制坐標(biāo)變換的性質(zhì)，使在變換前即有的性質(zhì)，經(jīng)過變換之后仍為我們所控制，那么換坐標(biāo)就沒關(guān)系了，這也正是近代幾何學(xué)比較困難的地方。這期間，我國著名數(shù)學(xué)家陳省身先生的工作可以說是具有劃時(shí)代的意義。 ? 在現(xiàn)代物理（從量子力學(xué)到量子場(chǎng)論與量子統(tǒng)計(jì)）中。量子場(chǎng)論由定域局部微擾向整體大范圍
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