微分幾何第一節(jié)ppt課件-閱讀頁
2025-05-14 02:03本頁面
【正文】 非線性深入發(fā)展，使得微分幾何這一數(shù)學(xué)武器愈來愈重要。現(xiàn)代物理學(xué)家需要利用微分幾何，尤其是大范圍微分幾何的成就來推動(dòng)物理學(xué)的發(fā)展，大范圍微分幾何中一些成就，例如 AtiyahSinger指標(biāo)定理，將場(chǎng)論的解析性質(zhì)與場(chǎng)位型的拓?fù)湫再|(zhì)聯(lián)系起來，在現(xiàn)代量子場(chǎng)論與量子統(tǒng)計(jì)中得到重要應(yīng)用，各方面各種物理模型，例如超對(duì)稱場(chǎng)論模型也驗(yàn)證了 AtiyahSinger指標(biāo)定理的正確性。 ? 微分幾何未來的發(fā)展，引用當(dāng)代微分幾何大師陳省身先生的一段話作為這個(gè)問題的回答他說：“講到微分幾何的未來，當(dāng)然預(yù)測(cè)是很困難的。本世紀(jì)內(nèi)高維流形的發(fā)展史是輝煌的。數(shù)學(xué)的前途無量是可以預(yù)卜的。包括曲線的弧長，曲線的曲率和 Fre標(biāo)架，撓率與 Fre公式，曲線論基本定理，曲線在一點(diǎn)處的標(biāo)準(zhǔn)展開，平面曲線。包括切平面與法線，曲面的第一基本形式，曲面上正交參數(shù)網(wǎng)的存在性，保長對(duì)應(yīng)，保角對(duì)應(yīng)，可展曲面，曲面的第二基本形式，法曲率， Gauss映射與Weingarten映射，主曲率和主方向的計(jì)算， Dupin標(biāo)形和曲面在一點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)展開，某些特殊曲面，曲面論基本定理。 ? 課程的教學(xué)目的和要求 微分幾何是用微積分和線性代數(shù)的方法研究空間曲線和曲面的形狀，找出決定曲線和曲面形狀的不變量系統(tǒng)。通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握這門課程的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用微積分和線性代數(shù)處理幾何問題的能力，培養(yǎng)幾何直觀和圖形想象能力，從具體到抽象的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。 ? 作者： 孟雅琴 出版社： 上海交通大學(xué)出版社 出版日期： 202203 ISBN： 9787313061645 版次： 1 頁數(shù)： 135 字?jǐn)?shù)： 開本： 16開 包裝：平裝 ? 對(duì)可展曲面的構(gòu)造與插值作了深入的探索和研究。而可展曲面作為工程常用曲面，其設(shè)計(jì)方法與技術(shù)研究是 CAGD中的一個(gè)關(guān)鍵的研究課題，在機(jī)械工程和先進(jìn)產(chǎn)品的逆向工程中有著十分重要的應(yīng)用價(jià)值。其次對(duì)可展曲面設(shè)計(jì)理論、方法和技術(shù)的研究發(fā)展?fàn)顩r作了詳細(xì)的分析與總結(jié)。 《 可展曲面的構(gòu)造與插值研究 》 適合應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生和研究生及其他有興趣的讀者閱讀和參考 ? 319162022214114937517/ 單葉雙曲面是一種 直紋面 （ Ruled_surface），即它是由一族直線鋪成的曲面。
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