第一節(jié)點估計ppt課件-wenkub.com
2025-02-18 15:48 本頁面
【正文】 概率統(tǒng)計 例 3. 求 : 的極大似然估計量 2,??是 X 的一個樣本值 12, nx x x2~ ( , ) ,XN ?? 2,??設 為未知參數(shù)， 解 : 22()2 21( 。 ln ( )L ?m a x ( )L ?()L ?m a x ln ( )L ?概率統(tǒng)計 ▲ 按照求函數(shù)極值的方法，在求方程組： l n ( ) 0L ??? ??的解后還應該用極值的 充分條件 對解做進一步的判斷，但又由最值原理，如果最 值存在，此方程組求得的駐點即為所求的最值點。 概率統(tǒng)計 思路 : 從而此問題就轉化為一般的求函數(shù)的最大值問題 . (2). 極大似然法的具體步驟 12( , , )nX X X12, l? ? ?取到 現(xiàn)要求 1 2 1 211( , , , ) ( , , , )nnk l k lkkf x P x? ? ? ? ? ????? 或的最大值，即求 取什么值時函數(shù) L 達到最大。 概率統(tǒng)計 定義 : 作 似然函數(shù)： 121( , , , )nklkL f x ? ? ??? ?121( , , , )nklkPx ? ? ??? ? (1). 極大似然估計量的定義 是相應于樣本 12, nx x xnXXX ?, 21的一組樣本值。 Gauss 概率統(tǒng)計 極大似然法的基本思想 引例 1 若某位同學與一位獵人一起外出打獵 。 概率統(tǒng)計 22 ( ) / 2( ) / 1 2a b Xb a S? ??????,故令 解得 的矩估計分別為 ,ab 2 2 3a b Xb a S? ??????的樣本 , 為 總體 設 12, , , nX X X??? ~ ( , ) ( )X U a b a b?求未知參數(shù) 的矩估計 . ,ab2 ( ) ( ) / 2 , ( ) ( ) / 1 2E X a b D X b a? ? ? ? 33?? , a X S b X S? ? ? ?2211 ()n iiS S X Xn?? ? ??其中 總體二階中心矩 樣本二階中心矩 從直觀看該結果是否合理？ 從直觀看更好的估計應該是什么？ (a )bX?a ?b? a? ? , b?1 min iinX?? 1 max iinX??概率統(tǒng)計 設 為來自 總體 的樣本，求未知參數(shù) 的矩估計。 , , , )kfx ? ? ?則： 12( ) ( 。 )Fx ??概率統(tǒng)計 則 12? ? ( , , )nx x x???為 的 估計值 ? 二 . 構造統(tǒng)計量的方法 1. 矩估計法 ( 數(shù)字特征法 ) 用樣本的各階矩來估計總體的各階矩 12, nX X X的一組樣本值為： nxxx ?21 ,如果 矩估計法是由統(tǒng)計學家卡 . 皮爾遜（ K. Pearson） 在 19世紀末引入的。 ?例如 而全部信息就由這 5 個數(shù)組成 ?，F(xiàn)從該 ??設有一個總體 X ，總體的分布函數(shù)為 ( 。 )Fx ?總體抽樣，得樣本： 所研究的問題 是：要依據(jù)該樣本對參數(shù) 作出 估計，或估計 的某個已知的函數(shù) ?()g ??參數(shù)估計問題 的分類 參數(shù)估計 點估計 區(qū)間估計 ?概率統(tǒng)計 ?則估計 為 ，這是 點估計 問題。設這 5 個數(shù) 是： ， ， ， ， 概率統(tǒng)計 解決問題： 總體 X 的分布函數(shù)的形式已知，但它的一個或多個參數(shù)未知，根據(jù)總體X的一個樣本來估計總體未知參數(shù)或?qū)傮w未知參數(shù)作出一個估計。 矩是描寫隨機變量最簡單的數(shù)字特征，由大數(shù)定律 可知，在一定條件下可以用樣本的矩作為總體矩的 估計，從而得 矩估計法的基本思想 為： 概率統(tǒng)計 矩
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