全微分講座ppt課件-wenkub
2022-11-18 17:37:53 本頁面
【正文】 y y xxy??( , )yf x y ?222 2 2()x x yxy??( 0 , 0)xxf ? 0 ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )l im xxx f x fx?? ? ? ??0,?( 0 , 0)xyf ? 0 ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )l im xxy f y fy?? ? ? ??10lim yy y???? ?不存在 , ( 0 , 0)yxf ? 0 ( 0 , 0) ( 0 , 0)l im yyx f x fx?? ? ? ??10lim xx x???? ?不存在 , ( 0 , 0)yyf ? 0( 0 , 0 ) ( 0 , 0)l imyf y fy??? ? ??0.? *二、全微分在數值計算中的應用 (簡介 ) 應用 一元函數 y = f (x) 的微分 )( xoxAy ?????xxfy ??? )(d 近似計算 本節(jié)內容 : 一、全微分的定義 全微分 一、全微分的定義 定義 : 如果函數 z = f ( x, y )在定義域 D 的內點 ( x , y ) 可表示成 ,)( ?oyBxAz ??????其中 A , B 不依賴于 ? x , ? y , 僅與 x , y 有關， 稱為函數 ),( yxf在點 (x, y) 的 全微分 , 記作 yBxAfz ????? dd若函數在域 D 內各點都可微 , 則稱函數 f ( x, y ) 在點 ( x, y) 可微 ， 處全增量 則稱此函數 在 D 內可微 . ? ? ?A x B y(2) 偏導數連續(xù) ? ?)()(lim 0 ?? oyBxA ????? ?下面兩個定理給出了可微與偏導數的關系 : (1) 函數可微 函數 z = f (x, y) 在點 (x, y) 可微 由微分定義得 可微必連續(xù) : 0lim z?? ? 0?函數在該點連續(xù) 偏導數存在 函數可微 則 定理 1(必要條件 ) 若函數 z = f (x, y) 在點 (x, y) 可
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