導數(shù)及其應用同步練習四(編輯修改稿)
2024-09-13 05:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∈R；當x≠0時，若a≤恒成立，則a≤0.綜上可得a≤0.C．解析： 令f′(x)＝3x2－3＝0，得x1＝－1，x2＝1.根據(jù)x1，x2列表，分析導函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)性和極值點.x－－1(－1,1)1f′(x)＋0－0＋f(x)極大值5極小值1由上表可知當x＝1時，f(x)取最小值1.A．解析： 設φ(x)＝f(x)－g(x)，φ′(x)＝f′(x)－g′(x)0∴φ(x)在[a，b]上是減函數(shù)，φ(x)的最大值為φ(a)＝f(a)－g(a)． A．解析： 設圓柱高為x，底面半徑為r，則r＝，圓柱體積V＝π2x＝(x3－12x2＋36x)(0x6)，V′＝(x－2)(x－6)，當x＝2時，V最大．此時底面周長為2πr＝2π＝4，圓柱底面周長與高的比為2∶.解：的定義域為。令，得。答案：解：，∴。答案：81解析： g(x)＝ax3－3x2＋3ax2－6x＝ax2(x＋3)－3x(x＋2)．當g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為g(0)時，g(0)≥g(2)，即0≥20a－24，得a≤.反之，當a≤時，對任意x∈[0,2]，g(x)≤x2(x＋3)－3x(x＋2)＝(2x2＋x－10)＝(2x＋5)(x－2)≤0，而g(0)＝0，故g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為g(0)．綜上，a的取值范圍為. 答案：.1解析： 依題意可設每月土地占用費y1＝，每月庫存貨物的運費y2＝k2x，其中x是倉庫到車站的距離，k1，k2是比例系數(shù)，于是由2＝得k1＝20；由8＝10k2 得k2＝.因此，兩項費用之和為y＝＋(x0)，y′＝－＋，令y′＝0，得x＝5或x＝－5(舍去)．當0x5時，y′0；當x5時，y′0.因此，當x＝5時，y取得極小值，也是最小值．故當倉庫建在離車站5千米處時，兩項費用之和最小．答案： 51解：由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)．設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b. ………………4分把f(x)，f′(x)代入方程x2 f′(x)－(2x－1)f(x)＝1中得：x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0 ………8分要使方程對任意x恒成立，則需有a＝b，b＝2c，c－1＝0，解得a＝2，b＝2，c＝1，所以f(x)＝2x2＋2x＋1. ………………12分1
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