[理學]導數(shù)的涵義及其應用的幾點說明(編輯修改稿)
2025-04-19 13:16 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù)的應用1. 函數(shù)的單調性我們可以用初等代數(shù)的方法討論函數(shù)的單調性，但是，由于方法的限制，這些討論既不全面又不深入，并且計算煩瑣不易掌握規(guī)律。這里導數(shù)為我們更廣泛更深入地研究函數(shù)的單調性提供了有利的工具。單調性的充要條件：定理1：若函數(shù)在內可導，則函數(shù)在內單調增加（或單調減少）的充要條件是：在內，（或）。定理2：（嚴格單調的充分條件）若在區(qū)間內（或），則函數(shù)在內嚴格單調增加（嚴格單調減少）。定理3：設函數(shù)在內可導，則函數(shù)在內嚴格單調增加（或嚴格單調減少）的充要條件是：若（非退化）區(qū)間則至少有一點，使。單調性判定定理的應用與單調區(qū)間的求法：前三個定理用導數(shù)刻畫了函數(shù)的單調性要討論函數(shù)的嚴格單調性，只需要求出該函數(shù)的導數(shù)，確定它的函數(shù)取正的區(qū)間和負的區(qū)間。實際上，只要求出這些函數(shù)的分界點。對于可導函數(shù)有定理：定理4：若函數(shù)在內可導，為內的一點，在的符號與在內的相反，則推論：若函數(shù)在內可導，其導數(shù)在內恒不為零，則在內保持相同的符號?？蓪Ш瘮?shù)的嚴格單調區(qū)間的分界點應是方程的根，對于一般的函數(shù)嚴格單調區(qū)間的分界點，不是方程的根，就是導函數(shù)的根。根據(jù)以上定理可得，討論函數(shù)的嚴格單調性的步驟是：（1）
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