20xx年高考數學試題江蘇卷含答案(編輯修改稿)
2024-09-27 03:40 本頁面
【文章內容簡介】 10．右圖中有一個信號源和 5個接收器，接收器與 信 號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號， 否則就不能收到信號。若將圖中左端的六個接線點 隨機地平均分成三組，再把所得六組中每組的兩個 接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到 信號的概率是（ D） YCY 圖 1 C D A B 信號源 A．454 B．361 C．154 D．158 二、 填空題 ： 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 。 不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在 答題卡． ． ．相應位． ． ． 置上 ． ． 。 11．在△ ABC 中，已知 BC=12， A=60o， B=45o，則 AC= 64 。 . 12．設變量 x 、 y 滿足約束條件????????????1122yxyxyx ，則yxz 32 ?? 的最大值為 18 。 13．今有 2 個紅球、 3個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9個球排成一列有 1260種不同的方法（用數字作答 ）。 14． ??????? 40c o s270t a n10s i n310c o s20c o t ＝ 2 。 15． 對正整數 n，設曲線 )1( xxy n ?? 在 x＝ 2 處的切線與 y軸交點的縱坐標為 na ，則數列 }1{?nan的前 n項和的公式是 22 1??n 。 16．不等式 3)61(log2 ??? xx的解集為 }1{)223,223( ????? 。 三、解答題 ： 本大題共 5 小題，共 70 分。請在 答． 題卡指定區(qū)域 ． ． ． ． ． ． 內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17． （本小題滿分 12 分，第一小問滿分 5 分，第二小問滿分 7 分） 已知三點 P（ 5， 2）、 1 F （－ 6， 0）、 2 F （ 6， 0）。 （Ⅰ）求以 1F 、 2F 為焦點且過點 P 的橢圓的標準方程； （Ⅱ）設點 P、 1F 、 2F 關于直線 y＝ x 的對稱點分別為 P? 、 39。1F 、 39。2F ，求以 39。1F 、 39。2F 為焦點且過點 P? 的雙曲線的標準方程。 [考點分析 ： 本題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標準方程、幾何性質等基礎知識和基本運算能力 ] [解 ]（ I）由題意，可設所求橢圓的標準方程為22ax + 122 ?by )0( ??ba ，其半焦距 6?c 。 ||||2 21 PFPFa ?? 5621211 2222 ????? ， ∴ ?a 53 ， 93645222 ????? cab ，故所求橢圓的標準方程為 452x + 192 ?y ； （ II） 點 P（ 5， 2）、 1 F （－ 6， 0）、 2 F （ 6， 0）關于直線 y＝ x的對稱點分別為： )5,2(P? 、 39。1F （ 0， 6）、 39。 2F （ 0， 6） 設所求雙曲線的標準方程為212ax 1212 ?by )0,0( 11 ?? ba，由題意知半焦距 61?c ， |39。39。||39。39。|2 211 FPFPa ?? 5421211 2222 ????? ， ∴ ?1a 52 ， 162036212121 ????? acb ，故所求雙曲線的標準方程為 202y 1162?x 。 18． （本小題滿分 14 分） 請您設計一個帳篷。 它下部的形狀是高為 1m 的正六 棱柱，上部的形狀是側棱長為 3m 的正六棱錐（如右 圖所示）。試問當帳篷的頂點 O到底面中心 1o 的距離 為多少時，帳篷的體積最大？ [考點分析 ： 本題主要考查 利用導數研究函數的最值的 基礎知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力 ] [解 ]設 OO1為 x m ，則 41 ??x YCY O O1 由題設可得正六棱錐底面邊長為： 222 28)1(3 xxx ????? ，（單位： m ） 故底面正六邊形的面積為： (436 ?? 22 )28 xx?? = )28(233 2xx ??? ，（單位： 2m ） 帳篷的體積為： )28(2 33V 2xxx ???）（ ]1)1(31[ ??x )1216(23 3xx ??? （單位： 3m ） 求導得 )312(23V39。 2xx ??）（ 。 令 0V39。 ?）（ x ，解得 2??x （不合題意，舍去）， 2?x ， 當 21 ??x 時， 0V39。 ?）（ x ， ）（ xV 為增函數； 當 42 ??x 時， 0V39。 ?）（ x ， ）（ xV 為減函數。 ∴當 2?x 時， ）（ xV 最大。 答：當 OO1為 2 m 時，帳篷的體積最大，最大體積為 31
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