江蘇省20xx年高考考前押題卷數(shù)學(xué)文試題二word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 08:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 aba2＋ b2≤ 3ab2ab＝ 32，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時等號 成立． ] 14．對于實數(shù) a， b，定義運算 “□” ： a□ b＝????? a2－ ab， a≤ b，b2－ ab， a＞ b. 設(shè) f(x)＝ (x－ 4)□ ??? ???74x－ 4 ，若關(guān)于 x 的方程 |f(x)－ m|＝ 1(m∈ R)恰有四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m的取值范圍是 ________． (－ 1,1)∪ (2,4) [由題意得， f(x)＝ (x－ 4)□ ??? ???74x－ 4 ＝????? － 34x2＋ 3x， x≥ 0，2116x2－ 3x， x＜ 0， 畫出函數(shù) f(x)的大致圖象如圖所示． 因為關(guān)于 x 的方程 |f(x)－ m|＝ 1(m∈ R)，即 f(x)＝ m177。1(m∈ R)恰有四個互不相等的實數(shù)根，所以兩直線 y＝ m177。1(m∈ R)與曲線 y＝ f(x)共有四個不同的交點，則??? m＋ 1＞ 3，0＜ m－ 1＜ 3 或 ??? 0＜ m＋ 1＜ 3，m－ 1＜ 0 或 ??? m＋ 1＝ 3，m－ 1＝ 0， 得 2＜ m＜ 4 或－ 1＜ m＜ 1.] 二、解答題 (本大題共 6 小題，共 90 分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 14 分 )設(shè) α 為銳角，且 cos??? ???α＋ π6 ＝ 35. (1)求 cos??? ???α－ π3 的值； (2)求 cos??? ???2α－ π6 的值． [解 ] (1)∵ α 為銳角， ∴ α＋ π6∈ ??? ???π6， 23π . 又 cos??? ???α＋ π6 ＝ 35，故 sin??? ???α＋ π6 ＝ 45. 4 分 ∴ cos??? ???α－ π3 ＝ cos??? ???π2－ ??? ???α＋ π6 ＝ sin??? ???α＋ π6 ＝ 45. 6 分 (2)又 sin??? ???α－ π3 ＝－ sin??? ???π2－ ??? ???α＋ π6 ＝－ cosα＋ ???π6 ＝－ 35. 8 分 故 cos??? ???2α－ π6 ＝ cos??? ?????? ???α＋ π6 ＋ ??? ???α－ π3 ＝ cos??? ???α＋ π6 cos??? ???α－ π3 － sinα＋ ???π6 sin??? ???α－ π3 ＝ 35 45－ 45 ??? ???－ 35 ＝ 2425. 14 分 16． (本小題滿分 14 分 )在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ， CA＝ CB， AA1＝ 2AB，D是 AB 的中點 ． 圖 4 (1)求證： BC1∥ 平面 A1CD； (2)若點 P在線段 BB1上，且 BP＝ 14BB1，求證： AP⊥ 平面 A1CD. [證明 ] (1)連結(jié) AC1，設(shè)交 A1C于點 O，連結(jié) OD. 2 分 ∵ 四邊形 AA1C1C是矩形， ∴ O是 AC1的中點． 在 △ ABC1中， O， D分別是 AC1， AB 的中點， ∴ OD∥ BC1. 4 分 又 ∵ OD? 平面 A1CD， BC1?平面 A1CD， ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6 分 (2)∵ CA＝ CB， D是 AB 的中點， ∴ CD⊥ AB. 又 ∵ 在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC⊥ 側(cè)面 AA1B1B，交線為 AB， CD? 平面 ABC， ∴ CD⊥ 平面 AA1B1B. 10 分 ∵ AP? 平面 A1B1BA， ∴ CD⊥ AP. ∵ BB1＝ 2BA， BB1＝ AA1， BP＝ 14BB1， ∴ BPBA＝ 24 ＝ ADAA1， ∴ Rt△ ABP∽ Rt△ A1AD， 12 分 從而 ∠ AA1D＝ ∠ BAP， ∴∠ AA1D＋ ∠ A1AP＝ ∠ BAP＋ ∠ A1AP＝ 90176。， ∴ AP⊥ A1D. 又 ∵ CD∩ A1D＝ D， CD? 平面 A1CD， A1D? 平面 A1CD， ∴ AP⊥ 平面 A1CD. 14 分 17． (本小題滿分 14 分 )如圖 5，直線 l 是湖岸線， O 是 l 上一點，弧 AB 是以 O為圓心的半圓形棧橋， C為湖岸線 l 上一觀景亭，現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一小島 D，同時沿線段 CD和 DP(點 P在半圓形棧橋上且不與點 A， B重合 )建棧橋．考慮到美觀需要，設(shè)計方案為 DP＝ DC， ∠ CDP＝ 60176。且圓弧棧橋 BP在 ∠ CDP的內(nèi)部，已知 BC＝ 2OB＝ 2(km)，沿 湖岸 BC與直線棧橋 CD， DP 及圓弧棧橋 BP
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