【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）在反比例函數(shù) y=圖象上的概率為： 62 =31 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 2． (2022云南省 一模 )某市 “藝術(shù)節(jié) ”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下： 將正面分別標(biāo)有數(shù)字 4 的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明 去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去． （ 1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【專題】應(yīng)用題；創(chuàng)新題型． 【分析】（ 1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可； （ 2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平． 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （ 2）由列表得：共 16 種情況，其中奇數(shù)有 8 種，偶數(shù)有 8 種， ∴ 和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 ， ∴ 這個(gè)游戲公平． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)． 3． (2022云南省 二模 )課間小明和小亮玩 “剪刀、石頭、布 ”游戲．游戲規(guī)則是：雙方每次任意出 “剪刀 ”、 “石頭 ”、 “布 ”這三種手勢(shì)中的一種，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小亮和小明兩人只比賽一局． （ 4）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出游戲的所有可能結(jié)果． （ 5）求出雙方打平的概率． （ 6）游戲公平嗎？ 如果不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利？ 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（ 4）采用樹狀圖法或者列表法解答即可； （ 5）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可． （ 6）求出概率比較公平性即可． 【解答】解：（ 4）所有可能結(jié)果列表如下： 小 明 小 亮 石頭 剪刀 布 石頭 （石頭，石頭） （石頭，剪刀） （石頭，布） 剪刀 （剪刀，石頭） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石頭） （布，剪刀） （布，布） 總共有 9 中等可能結(jié)果． （ 5）雙方打平的情況有 3 種， P（雙方打平） = （ 6）游戲?qū)﹄p方公平 小明勝的情況有 3 種，小亮勝的情況有 3 種 P（小明勝） = P（小亮勝） = ∵ P（小明勝） =P（小亮勝） ∴ 游戲?qū)﹄p方公平． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查游戲的公平性，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． （ 2022 青島一模）有五張卡片，卡片上分別寫有 A、 B、 B、 C、 C，這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡?，?qǐng)你利用樹狀圖會(huì)列表的方法，求兩次摸到卡片字母相同的概率；若從中 隨機(jī)摸出一張，記下字母后不放回，洗勻后再?gòu)闹忻鲆粡?，則兩次摸到卡片字母相同的概率又是多少？ 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后 由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是放回實(shí)驗(yàn)； 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實(shí)驗(yàn)室是不放回實(shí)驗(yàn)． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 25 種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有 9 種等可能的結(jié)果， ∴ 兩次摸到卡片字母相同的概率為： ； 畫樹狀圖得： ∵ 共有 25 種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有 4 種等可能的結(jié)果， ∴ 兩次摸到卡片字母相同的概率為： ． （ 2022 棗莊 41 中一模）把 2 張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片全部從中間剪斷，然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起．現(xiàn)從這四張圖片中隨機(jī)的一次抽出 2 張． （ 1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實(shí)驗(yàn)所有可能結(jié)果． （ 2）求這 2 張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（ 1）用 A、 a 表示一 張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，用 B、 b 表示另一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，然后利用樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）找出 2 張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（ 1）用 A、 a 表示一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半，用 B、 b 表示另一張風(fēng)景圖片被剪成的兩半， 畫樹狀圖為： （ 2）共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 2 張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的結(jié)果數(shù)為 4， 所以 2 張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖的概率 = =． 6． （ 2022天津南開區(qū) 二模）在一副撲克牌中，拿出紅桃 2，紅桃 3，紅桃 4，紅桃 5 四張 牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為 x，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為 y，組成一對(duì)數(shù)（ x， y）． （ 1）用列表法或樹形圖表示出（ x， y）的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程 x+y=5 的解的概率． 考點(diǎn)：概率及計(jì)算 答案：見解析 試題解析：（ 1）出現(xiàn)的情況如下： 一共有 16 種． （ 2）數(shù)對(duì)（ 2， 3），（ 3， 2）是方程 x+y=5 的解，所以 P（和等于 5） = =． 7． (2022浙江金華東區(qū) 4 月診斷檢測(cè)）小明有一個(gè)呈等 腰直角三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖 1 所示的九個(gè)空格，圖 2 是可供選擇的 A、 B、 C、 D 四塊積木． （ 1）小明選擇把積木 A 和 B 放入圖 3，要求積木 A 和 B 的九個(gè)小圓恰好能分別與圖 183 中的九個(gè)小圓重合，請(qǐng)?jiān)趫D 183 中畫出他放入方式的示意圖（溫馨提醒：積木 A 和 B 的連接小圓的小線段還是要畫上哦?。? （ 2）現(xiàn)從 A、 B、 C、 D 四塊積木中任選兩塊，求恰好能全部不重疊放入的概率． 圖 1 A B C D 圖 2 圖 3 答案：（ 1）略（ 3 分）；（ 2） 31 （ 3 分）； 8．（ 2022紹興市浣紗初中等六校 5 月聯(lián)考模擬） 為進(jìn)一步推 廣 “陽光體育 ”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的 A 實(shí)心球， B 立定跳遠(yuǎn)， C 跑步， D 跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1，圖 2 的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題： （ 1）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡 “跑步 ”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）隨機(jī)抽取了 5 名喜歡 “跑步 ”的學(xué)生，其中有 3 名女生， 2 名男生，現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率． 解： （ 1）根據(jù)題意得： 15247。10%=150（名）， 110%20%30%=40%， 15040%=60.……4分 （ 3）用 A 表示女生， B 表示男生，畫圖如下： 共有 20 種情況，同性別學(xué)生的情況是 8 種， 則剛好抽到同性別學(xué) 生的概率是 = 25 …………4 分 9. (2022浙江鎮(zhèn)江 模擬 ) (本小題滿分 6 分 ) 甲、乙兩人做游戲，規(guī)則如下：每人手中各持分別標(biāo)有 “1”、 “2”、 “3”的三張紙牌，甲、乙背靠背同時(shí)從各自的紙牌中隨機(jī)抽取一張，規(guī)定紙牌數(shù)字大的獲勝，數(shù)字相同時(shí)不分勝負(fù) .請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率。 列表（樹狀圖略）如下： 乙 甲 1 2 3 1 （ 1,1） （ 1,2） （ 1,3） 2 （ 2,1） （ 2,2） （ 2,3） 3 （ 3,1） （ 3,2） （ 3,3） ……………………3 分 甲獲勝的概率是 31 ． ……………6 分（只有答案，給 3 分） 10． (2022重慶巴蜀 一模）在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖． （ 1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有 2 人，女生有 1 人，則全班共有 名學(xué)生． （ 2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng) 定的折線統(tǒng)計(jì)圖． （ 3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和 A 的學(xué)生中各選 1 名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率． 【分析】（ 1）根據(jù)合格的男生有 2 人，女生有 1 人，得出合格的