【導(dǎo)讀】.已知集合A=(,),xyxy為實(shí)數(shù)，B=(,),xyxy為實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是。，a與b的夾角為60°，則。Ａ．12Ｂ．32Ｃ．312?及向量的性質(zhì)可知,C正確.150155，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．。若輸入m=4，n=3，則。分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填6i?某城市缺水問(wèn)題比較突出，了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為1x，?，上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

　　

【正文】 列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 2 9nS n n??，則其通項(xiàng)na? ；若它的第 k 項(xiàng)滿足 58ka??，則 k? ． (2020 年高考廣東卷第 20 小題 ) 已知函數(shù) 2( ) 1f x x x? ? ?， ??， 是方程 ( ) 0fx?的兩個(gè)根 ()??? ， ()fx? 是 ()fx的導(dǎo)數(shù)．設(shè) 1 1a? ，1 () ( 1 2 )()nnn nfaa a nfa? ? ? ?? ， ，． 27 （ 1）求 ??， 的值； （ 2）已知對(duì)任意的正整數(shù) n 有 na ?? ，記 ln ( 1 2 )nn nabna ?????? ， ，．求數(shù)列 ??nb 的前n 項(xiàng)和 nS ． (2020 年高考廣東卷第 4小題 ) 記等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 S2=4， S4=20，則該數(shù)列的公差 d =（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 (2020 年高考廣東卷第 21 小題 )設(shè)數(shù)列 {}na 滿足 1 1a? ， 2 2a? ，121 ( 2 )3n n na a a????（ n = 3， 4，?）。數(shù)列 {}nb 滿足 1 1b? ， nb （ n = 2， 3，?）是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù) m和自 然數(shù) k，都有－ 1≤ 1mmbb???? mkb?? ≤ 1。 （ 1）求數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項(xiàng)公式； （ 2）記 n n nc nab? （ n = 1， 2，?），求數(shù)列 {}nc 的前 n 項(xiàng)和 nS 。 (2020 年高考廣東卷第 5小題 )已知等比數(shù)列 }{na 的公比為正數(shù)，且 3a 9a =2 25a ，2a =1，則 1a = A. 21 B. 22 C. 2 【答案】 B 【解析】設(shè)公比為 q ,由已知得 ? ?2 8 41 1 12a q a q a q??,即 2 2q? ,因?yàn)榈缺葦?shù)列 }{na 的公比為正數(shù)，所以 2q? ,故 21 1222aa q? ? ?,選 B (2020 年高考廣東卷第 20 小題 ) 已知點(diǎn)（ 1，31）是函數(shù) ,0()( ?? aaxf x 且 1?a ）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 f ?)( ,數(shù)列 }{nb )0( ?nb 的首項(xiàng)為 c，且前 n 項(xiàng)和 nS 滿足 nS －1?nS = nS + 1?nS （ n? 2） . （ 1）求數(shù)列 }{na 和 }{nb 的通項(xiàng)公式； 28 （ 2）若數(shù)列 { }11?nnbb前 n 項(xiàng)和為 nT ，問(wèn) nT 20202000的最小正整數(shù) n 是多少 ? 【解析】 （ 1） ? ? 113fa??Q, ? ? 13xfx ???????? ? ?1 11 3a f c c? ? ? ? , ? ? ? ?2 21a f c f c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?29??, ? ? ? ?3 232 27a f c f c? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? . 又?jǐn)?shù)列 ??na 成等比數(shù)列， 2213421812 3327aaca? ? ? ? ? ?? ， 所以 1c? ； 又 公比 2113aq a??， 所以 12 1 123 3 3nnna ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? *nN? ； ? ? ? ?1 1 1 1n n n n n n n nS S S S S S S S? ? ? ?? ? ? ? ? ?Q ? ?2n? 又 0nb? , 0nS ? , 1 1nnSS?? ? ?； 數(shù)列 ? ?nS構(gòu)成一個(gè)首相為 1公差為 1 的等差數(shù)列， ? ?1 1 1nS n n? ? ? ? ? ， 2nSn? 當(dāng) 2n? ， ? ? 221 1 2 1n n nb S S n n n?? ? ? ? ? ? ? ； 21nbn? ? ? ( *nN? )； （ 2）1 2 2 3 3 4 11 1 1 1nnnT b b b b b b b b ?? ? ? ? ?L ? ?1 1 1 11 3 3 5 5 7 ( 2 1 ) 2 1nn? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?K 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 3 5 2 5 7 2 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?K 1112 2 1 2 1nnn??? ? ???????； 由 10002 1 2020n nT n???得 10009n?，滿足 10002020nT ?的最小正整數(shù)為 112. (2020 年高考廣東卷第 4小題 ) 已知數(shù)列 { na }為等比數(shù)列， nS 是它的前 n 項(xiàng)和 ， 若 2a a a３ １＝ 2 ， 且 4a 與 72a 的等差中項(xiàng)為 54 ，則 S5=w_w w. k o*m 29 A． 35 B． 33 C． 31 D． 29 (2020 年高考廣東卷第 11 小題 ) 已知 ??na 是遞增等比數(shù)列， 2 4 32 , 4 ,a a a q? ? ? ?則 此 數(shù) 列 的 公 比 2 . (2020 年高考廣東卷第 20 小題 ) 設(shè) 0,b? 數(shù)列 ? ? 11 1, ( 2 ) .1nnn nnbaa a b a nan ??? ? ???滿 足 （ 1） 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2） 證明：對(duì)于一切正整數(shù) 1,2 a b ??? 2020 2020 2020 2020 2020 5分 5分 5 分 (2020 年高考廣東卷第 10 小題 ) 圖 3 是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A B C D， ， ， 四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各 50 件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A B C D， ， ， 四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為 40 ， 45 ， 54 ， 61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（ n 件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為 n ）為（ ） Ａ． 18 Ｂ． 17 Ｃ． 16 Ｄ． 15 (2020 年高考廣東卷第 10 小題 ) 廣州 2020 年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在 A、 B、 C、 D、 E 五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里） 見(jiàn)下表 .若以 A 為起點(diǎn)， E 為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A. w. w. w. . 5. u. c. 【答案】 B A D C B 圖 3 30 【解析】由題意知 ,所有可能路線有 6 種 : ① A B C D E? ? ? ?, ② A B D C E? ? ? ?, ③ A C B D E? ? ? ?, ④A C D B E? ? ? ?,⑤ A D B C E? ? ? ?,⑥ A D C B E? ? ? ?, 其中 , 路線 ③ A C B D E? ? ? ?的距離最短 , 最短路線距離等于 4 9 6 2 21? ? ? ? , 故選 B. (2020 年高考廣東卷第 10 小題 ) 在集合 {a， b， c， d} 上 定義兩 種運(yùn) 算 ? 和 ? 如下 ： w_w w. ks5_u. c o*m 那么 d? ()ac?? A． a B． b C． c D． d 2020 2020 2020 2020 2020 5 分 5 分 5 分 5 分 5 分 (2020 年高考廣東卷第 14 小題）在極坐標(biāo)系中，直線 l 的方程為 sin 3??? ，則點(diǎn)π26??????， 到直線 l 的距離為 ． (2020 年高考廣東卷第 14 小題） 已知曲線 C C2的極坐標(biāo)方程分別為 cos 3??? ，4cos??? （ 0?? ， 0 2???? ），則曲線 C1與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ________ (2020 年高考廣東卷第 14 小題） 若直線 1223xtyt???? ???（ t為參數(shù)）與直線 41x ky??垂直，則常數(shù) k = . 【答案】 6? 【解析】將 1223xtyt???? ???化為普通方程為 3722yx?? ?,斜率1 32k??, A D C B 圖 3 31 當(dāng) 0k? 時(shí) ,直線 41x ky??的斜率2 4k k??,由12 34 12kk k? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?得 6k?? 。 當(dāng) 0k? 時(shí) ,直線 3722yx?? ?與直線 41x? 不垂直 . 綜上可知 , 6k?? . (2020 年高考廣東卷第 14 小題） 在極坐標(biāo)系（ ρ ， ? ）（ 02??? ＜ ）中，曲線? ?cos sin 1? ? ???與 ? ?sin cos 1? ? ???的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . w_w* *o*m (2020 年高考廣東卷第 14 小題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為5 co s (0 )sinxy ? ???? ?? ??? ???和 25 ()4xttRyt? ?? ??? ??，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 2020 2020 2020 2020 2020 5 分 5 分 5 分 5 分 5 分 (2020 年高考廣東卷第 15 小題）如圖 4所示，圓 O 的直徑 6AB? ， C 為圓周上一點(diǎn)， 3BC? ，過(guò) C 作圓的切線 l ，過(guò) A 作 l 的垂線 AD ，垂足為 D ，則 DAC?? ． (2020 年高考廣東卷第 15 小題） 已知 PA 是圓 O的切線，切點(diǎn)為 A， PA=2。 AC 是圓O 的直徑， PC 與圓 O 交于點(diǎn) B， PB=1，則圓 O 的半徑 R = ________ (2020 年高考廣東 卷第 15 小題） ，點(diǎn) A、 B、 C是圓 O 上的點(diǎn)，且 AB=4， 30ACB??o ，則圓 O 的面積等于 . A D C B O l 圖 4 32 圖 3 【答案】 16? 【解析】連結(jié) AO,OB,因?yàn)? 30ACB??o ,所以 60AOB??o , AOB? 為等邊三角形 ,故圓 O 的半徑 4r OA AB? ? ?,圓 O的面積 2 16Sr????. (2020 年高考廣東卷第 15 小題） 如圖 3，在直角梯形 ABCD 中， DC∥ AB， CB⊥ AB，AB=AD=a， CD=2a，點(diǎn) E， F 分別為線段 AB， AD 的中點(diǎn)，則 EF= . _s_5 *o*m (2020 年高考廣東卷第 15 小題）如圖，在梯形 ABCD 中， // ,AB CD 4 , 2 , , 3 / /A B CD E F A D B C E F E F A B? ? ?分 別 為 ， 上 的 點(diǎn) ， 且 ， ， 則梯形 ABFE 與梯形 EFCD 的面積比為 57 ． FD CBAE