【正文】 （ 14）設(shè) ,xy滿足約束條件 1 3,10x xy????? ? ? ??，則 2z x y??的最大值為 ______。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。 1 2020 年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)（文科）試題分省匯編及詳解 目 錄 1．全國(guó)卷新課標(biāo) 1………………………………………………………………………… ..2 2．全國(guó)卷新課標(biāo)Ⅱ ………………………………………………………………………… ..13 3． 北京卷 ………… ………………………………………………………………………… ..22 4． 天津卷 ………………………………… ………… ……………………………………… ..32 5． 山東卷 ………………………………………… ………… ……………………………… ..42 6． 陜西卷 …………………… ………………………………………… ………… ………… ..48 7． 重慶卷 …………………………………………………………… ………… …………… ..53 8． 四川卷 …………………………………………… ………… …………………………… ..59 9． 湖北卷 ……………………………………………… ………… ………………………… ..65 10． 江西卷 …………………………………………… ……… .…………………………… ..77 11． 安徽卷 ………………… … …………………………… .………………… …… .……… ..85 12． 浙江卷 ………… ……… .……………………………… .……………………………… ..91 13． 江蘇卷 ………………………… ……… ………………………………… .…………… ..96 14． 福建卷 ………………………………………………………………… ……… .……… ..106 15． 湖南卷 ………………………………………………………………… ……… .……… ..116 2 全國(guó)卷新課標(biāo) 1 一、選擇題：本大題共 12 小題。第（ 22）題 第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （ 15）已知 H 是 球 O 的直徑 AB 上一點(diǎn)， : 1: 2AH HB? ， AB? 平面 ? ， H 為垂足， ? 6 截球 O 所得截面的面積為 ? ，則 球 O 的表面積為 _______。 18（本小題滿分共 12 分） 為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別 稱 為 A 藥， B 藥）的療效，隨機(jī)地選取 20 位患者服用 A 藥， 20 位患者服用 B 藥，這 40 位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位： h ） ，試驗(yàn) 的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用 A 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 7 服用 B 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： （ 1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì) 算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ （ 3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，三棱柱 1 1 1ABC A BC? 中， CA CB? ， 1AB AA? ，1 60BAA??。 9 (21)(本小題滿分 12 分 ) 已知圓 22: ( 1) 1M x y? ? ?， 圓 22: ( 1) 9N x y???， 動(dòng)圓 P 與 圓 M 外切并且與圓 N內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C 。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。 （ Ⅰ ）把 1C 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）求 1C 與 2C 交點(diǎn)的極坐標(biāo) （ 0, 0 2? ? ?? ? ? ） 。每小題 5 分，共 50 分。所 以 三 角 形 的 面 積 為 1 1 7si n 2 2 2 si n2 2 12bc A ?? ? ?. 因?yàn)? 3 2 2 1 2 3 1si n si n( ) ( )12 3 4 2 2 2 2 2 2 2? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，所以 14 1 2 3 1si n 2 2 ( ) 3 12 2 2 2bc A ? ? ? ? ?，選 B. 設(shè)橢圓 22:1xyC ab??( 0)ab?? 的左、右焦點(diǎn)分別為 12,FF， P 是 C 上的點(diǎn)，2 1 2PF FF? ， 12 30PF F??，則 C 的離心率為 （ ） （ A） 36 （ B） 13 （ C） 12 （ D） 33 【答案】 D 【解析】 因?yàn)?2 1 2 1 2, 30P F F F P F F? ? ?,所以212 3 4 32 ta n 30 ,33P F c c P F c? ? ?。若 1 23y ?? ，則 1 2 3(3, 2 3 ), ( , )33AB? ,此時(shí) 3ABk ?? ,此時(shí)直線方程為 3( 1)yx?? ? 。由三次函數(shù)的圖象可知，若 0x 是f(x)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在 0x 的左側(cè)，所以函數(shù) 在區(qū)間（ ∞ , 0x ）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D 正確。 （ 13）從 1,2,3,4,5 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)， 其 和 為 5 的概率 是 _______。 （ 15） 已知正四棱錐 O ABCD? 的體積為 322 ，底面邊長(zhǎng)為 3 ， 則以 O 為球心 ， OA 為半徑的球的表面積為 ________。 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 （ 19）（本小題滿分 12 分） 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元。 （ Ⅰ ）將 T 表示為 X 的函數(shù)； （ Ⅱ ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) T 不少于 57000元的概率； （ 20） (本小題滿分 12 分 ) EDB 1C 1A CBA 1 18 在 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知圓 P 在 x 軸上截得線段長(zhǎng)為 22，在 y 軸上截得線段長(zhǎng)為 23。 請(qǐng)考生在第 2 2 24 題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 （ Ⅰ ）求 M 的軌跡的參數(shù)方程； （ Ⅱ ）將 M 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d 表 示為 ? 的函數(shù)，并判斷 M 的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。 （ 1）已知集合 A=｛ 1， 0， 1｝， B=｛ x|1≤ x1｝ ,則 A∩ B= ( ) （ A）｛ 0｝ （ B）｛ 1， ,0｝ （ C） {0， 1} （ D） ｛ 1， ,0， 1} （ 2）設(shè) a,b,c∈ R,且 ab,則 ( ) （ A） acbc （ B） （ C） a2b2 （ D） a3b3 （ 3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 (0,+ ∞ )上單調(diào)遞減的是 （ A） y= (B)y=e3 （ C） y=x2+1 (D)y=lg∣ x∣ （ 4）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) i（ 2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 （ 5）在 △ ABC 中， a=3,b=5,sinA= ,則 sinB （ A） （ B） （ C） （ D） 1 （ 6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值為 （ A） 1 （ B） （ C） （ D） （ 7）雙曲線 x178。前 n 項(xiàng) sn=_____. (12)設(shè) D 為不等式組 ，表示的平面區(qū)域，區(qū)域 D 上的點(diǎn)與點(diǎn)（ L， 0）之間的距離的最小值為 ___________. (13)函數(shù) f（ x） = 的值域?yàn)?_________. （ 14）已知點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 3， 0）， C（ 2， 1） .若平面區(qū)域 D 由所有滿足 AP =λ AB+μ AC （ 1≤λ≤ 2， 0≤μ≤ 1）的點(diǎn) P 組成，則 D 的面積為 __________. 24 三 、解答題共 6小題，共 80分。 （ Ⅲ ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明） 17.（本小題共 14 分） 25 如圖，在四棱錐 PABCD 中， AB∥ CD,AB⊥ AD,CD=2AB,平面 PAD⊥ 底面 ABCD， PA⊥ 和F 分別是 CD 和 PC 的中點(diǎn)，求證： （ Ⅰ ） PA⊥ 底面 ABCD。 （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn) B 的左邊為（ 0， 1），且四邊形 OABC 為菱形時(shí)，求 AC 的長(zhǎng)； （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn) B 在 W 上且不是 W 的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形 OABC 不可能為菱形。 26 27 28 29 30 31 32 第 Ⅰ 卷 注意事項(xiàng)： 1. 每小題選出答案后 , 用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 . 如需改動(dòng) , 用橡皮擦干凈后 , 再選凃其他答案標(biāo)號(hào) . 2. 本卷共 8 小題 , 每小題 5 分 , 共 40 分 . 參考公式 : 球的體積公式 34 .3VR?? 其中 R 表示球的半徑 . 一．選擇題 : 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . (1) 已知集合 A = {x∈ R| |x|≤2}, B = {x∈ R| x≤1}, 則 A B?? (A) ( ,2]?? (B) [1,2] (C) [－ 2,2] (D) [－ 2,1] (2) 設(shè)變量 x, y 滿足約束條件 360,2 0,3 0,xyyxy ?? ? ??????????則目標(biāo)函數(shù) z = y－ 2x的最小值為 (A) － 7 (B) － 4 (C) 1 (D) 2 (3) 閱讀右邊的程序框圖 , 運(yùn)行相應(yīng)的程序 , 則輸出 n 的值為 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (4) 設(shè) ,ab?R , 則 ― 2()0a b a? ? ‖是 ―ab? ‖的 (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 (5) 已知過(guò)點(diǎn) P(2,2) 的直線與圓 225( 1)x y??? 相切 , 且與直線10ax y? ? ? 垂直 , 則 a? (A) 12? (B) 1 (C) 2 (D) 12 (6) 函數(shù) ( ) sin 24f x x ?????????在區(qū)間 0,2???????上的最小值是 (A) 1? (B) 22? (C) 22 (D) 0 (7) 已知函數(shù) ()fx是定義在 R 上的偶函數(shù) , 且在區(qū)間 [0, )?? 上 單調(diào)遞增 . 若實(shí)數(shù) a 滿足2 12( lo g ) ( lo g ) 2 (1 )f a f fa ??, 則 a 的取值范圍是 (A) [1,2] (B) 10,2??? ??? 33 (C) 1,22?????? (D) (0,2] (8) 設(shè)函數(shù) 22 , ( ) ln) 3( x x g x xx xfe ? ? ? ? ?? . 若實(shí)數(shù) a, b 滿足 ( ) 0, ( ) 0f a g b??, 則 (A) ( ) 0 ( )g a f b?? (B) ( ) 0 ( )f b g a?? (C) 0 ( ) ( )g a f b?? (D) ( ) ( ) 0f b g a?? 34 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (天津卷 ) 文 科 數(shù) 學(xué) 第 Ⅱ 卷 注意事項(xiàng)： 1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上 . 2. 本卷共 12 小題 , 共 110 分 . 二．填空題 : 本大題共 6 小題 , 每小題 5 分 , 共 30 分 . (9) i