【正文】 產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元。 （ Ⅰ ）求 {}na 的通項(xiàng)公式 ； （ Ⅱ ） 求 1 4 7 3 2+ na a a a ?? ? ????； （ 18） 如圖，直三棱柱 1 1 1ABC A BC? 中， D ， E 分別是 AB ， 1BB 的中點(diǎn)。 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。則底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2 3 6??，所以 223 2 6( ) ( ) 622OA ? ? ?,所以球的表面積為24 ( 6) 24??? . （ 16 ） 函數(shù) c o s ( 2 ) ( )yx ? ? ? ?? ? ? ? ?的圖象 向右平 移 2? 個(gè)單位后 ，與函數(shù)sin(2 )3yx???的圖象重合，則 ?? _________。 （ 15） 已知正四棱錐 O ABCD? 的體積為 322 ，底面邊長(zhǎng)為 3 ， 則以 O 為球心 ， OA 為半徑的球的表面積為 ________。 （ 14）已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2 ， E 為 CD 的中點(diǎn)，則 AE BD??_______。 （ 13）從 1,2,3,4,5 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)， 其 和 為 5 的概率 是 _______。第 22 題 ~第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。由三次函數(shù)的圖象可知，若 0x 是f(x)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在 0x 的左側(cè)，所以函數(shù) 在區(qū)間（ ∞ , 0x ）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D 正確。( ) 0fx? 【答案】 C 【解析】 若 0c? 則有 (0) 0f ? ，所以 A 正確。若 1 23y ?? ，則 1 2 3(3, 2 3 ), ( , )33AB? ,此時(shí) 3ABk ?? ,此時(shí)直線方程為 3( 1)yx?? ? 。又221 log 3 log 5??，所以2211log 3 log 5? ，即 ab? ，所以 c a b??，選 D. 15 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空 間直角坐標(biāo)系 O xyz? 中的坐標(biāo)分別是 (1,0,1) ， (1,1,0) ， (0,1,1) ，(0,0,0) ，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以 zOx 平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】 A 【解析】 在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體 O ABC? 的直觀圖，以 zOx 平面為投影面，則得到正視圖 (坐標(biāo)系中紅色部分 ),所以選 A. 設(shè)拋物線 2:4C y x? 的焦點(diǎn)為 F ， 直線 l 過(guò) F 且與 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)。所 以 三 角 形 的 面 積 為 1 1 7si n 2 2 2 si n2 2 12bc A ?? ? ?. 因?yàn)? 3 2 2 1 2 3 1si n si n( ) ( )12 3 4 2 2 2 2 2 2 2? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，所以 14 1 2 3 1si n 2 2 ( ) 3 12 2 2 2bc A ? ? ? ? ?，選 B. 設(shè)橢圓 22:1xyC ab??( 0)ab?? 的左、右焦點(diǎn)分別為 12,FF， P 是 C 上的點(diǎn)，2 1 2PF FF? ， 12 30PF F??，則 C 的離心率為 （ ） （ A） 36 （ B） 13 （ C） 12 （ D） 33 【答案】 D 【解析】 因?yàn)?2 1 2 1 2, 30P F F F P F F? ? ?,所以212 3 4 32 ta n 30 ,33P F c c P F c? ? ?。 已知集合 { | 3 1}M x x? ? ? ?， { 3, 2, 1, 0,1}N ? ? ? ? ，則 MN? （ ） （ A） { 2, 1,0,1}?? （ B） { 3, 2, 1,0}? ? ? （ C） { 2, 1,0}?? （ D） { 3, 2, 1}? ? ? 【答案】 C 【解析】 因?yàn)?{ 3 1}M x x? ? ? ?， { 3, 2, 1, 0,1}N ? ? ? ? ,所以 MN{ 2, 1,0}? ? ? ，選C. 21 i ??（ ） （ A） 22 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 1 【答案】 C 【解析】 2 2 (1 ) 2 (1 ) 11 (1 ) (1 ) 2ii ii i i??? ? ? ?? ? ?，所以 2 21 i ??，選 C. 設(shè) ,xy滿足約束條件 1 0,1 0,3,xyxyx? ? ???? ? ?????，則 23z x y??的最小值是（ ） （ A） 7? （ B） 6? （ C） 5? （ D） 3? 【答案】 B 【解析】 由 z=2x3y 得 3y=2xz，即 233zyx??。每小題 5 分，共 50 分。 （ Ⅰ ）當(dāng) 2a?? 時(shí)，求不等式 ( ) ( )f x g x? 的解集； （ Ⅱ ）設(shè) 1a?? ， 且當(dāng) 1[ , )22ax?? 時(shí)， ( ) ( )f x g x? ， 求 a 的取值范圍 。 （ Ⅰ ）把 1C 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）求 1C 與 2C 交點(diǎn)的極坐標(biāo) （ 0, 0 2? ? ?? ? ? ） 。 （ Ⅰ ）證明： DB DC? ； （ Ⅱ ）設(shè)圓的半徑為 1， 3BC? ，延長(zhǎng) CE 交 AB 于點(diǎn) F ，求 BCF? 外接 圓的半徑。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答。 9 (21)(本小題滿分 12 分 ) 已知圓 22: ( 1) 1M x y? ? ?， 圓 22: ( 1) 9N x y???， 動(dòng)圓 P 與 圓 M 外切并且與圓 N內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C 。 C 1B 1A A1BC 8 （ 20）（本小題滿分共 12 分） 已知函數(shù) 2( ) ( ) 4xf x e a x b x x? ? ? ?，曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (0, (0))f 處切線方程為44yx??。 18（本小題滿分共 12 分） 為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別 稱 為 A 藥， B 藥）的療效，隨機(jī)地選取 20 位患者服用 A 藥， 20 位患者服用 B 藥，這 40 位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位： h ） ，試驗(yàn) 的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用 A 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 7 服用 B 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： （ 1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì) 算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ （ 3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，三棱柱 1 1 1ABC A BC? 中， CA CB? ， 1AB AA? ，1 60BAA??。 （ 17）（本小題滿分 12分） 已知等差數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 nS 滿足 3 0S? ， 5 5S?? 。 （ 15）已知 H 是 球 O 的直徑 AB 上一點(diǎn)， : 1: 2AH HB? ， AB? 平面 ? ， H 為垂足， ? 6 截球 O 所得截面的面積為 ? ，則 球 O 的表面積為 _______。 （ 13）已知兩個(gè)單位向量 a ， b 的夾角為 60 ， (1 )? ? ?c ta t b，若 0??bc ，則 t? _____。第（ 22）題 第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （ 1）已知集合 {1,2,3,4}A? ， 2{ | , }B x x n n A? ? ?,則 AB? （ ） （ A）｛ 0｝ （ B）｛ 1， ,0｝ （ C） {0， 1} （ D）｛ 1， ,0， 1} （ 2）212(1 )ii? ??（ ） （ A） 112i?? （ B） 112i?? （ C） 112i? （ D） 112i? （ 3）從 1,2,3,4 中任取 2 個(gè)不同的數(shù)，則取出的 2 個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為 2 的概率是（ ） （ A） 12 （ B） 13 （ C） 14 （ D） 16 （ 4）已知雙曲線 22:1xyC ab??( 0, 0)ab??的離心率為 52 ，則 C 的漸近線方程為（ ） （ A） 14yx?? （ B） 13yx?? （ C） 12yx?? （ D） yx?? （ 5）已知命題 :p xR?? ， 23xx? ；命題 :q xR?? ， 321xx?? ， 則下列命題中為真命題的是：（ ） 3 （ A） pq? （ B） pq?? （ C） pq?? （ D） pq??? （ 6）設(shè)首項(xiàng)為 1，公比為 23的等比數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，則 （ ） （ A） 21nnSa?? （ B） 32nnSa?? （ C） 43nnSa?? （ D） 32nnSa?? （ 7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 [ 1,3]t?? ，則輸出的 S屬于 （ A） [ 3,4]? （ B） [ 5,2]? （ C） [ 4,3]? （ D） [ 2,5]? （ 8） O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為拋物線 2: 4 2C y x? 的焦點(diǎn)， P 為 C 上一點(diǎn)，若 | | 4 2PF? ，則 POF? 的面積為 （ ） （ A） 2 （ B） 22 （ C） 23 （ D） 4 4 （ 9）函數(shù) ( ) (1 c o s ) sinf x x x?? 在 [ , ]??? 的圖像大致為 （ ） （ 10）已知銳角 ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc， 22 3 c o s c o s 2 0AA??，7a? ， 6c? ，則 b? （ ） （ A） 10 （ B） 9 （ C） 8 （ D） 5 5 （ 11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為 （ ） （ A） 16 8?? （ B） 88?? （ C） 16 16?? （ D） 8 16?? （ 12）已知函數(shù) 2 2 , 0 ,()ln ( 1) , 0x x xfx xx?? ? ?? ? ???， 若 | ( )|f x ax? ，則 a 的取值范圍是 （ ） （ A） ( ,0]?? （ B） ( ,1]?? (C) [2,1]? (D) [ 2,0]? 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。 1 2020 年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)（文科）試題分省匯編及詳解 目 錄 1．全國(guó)卷新課標(biāo) 1………………………………………………………………………… ..2 2．全國(guó)卷新課標(biāo)Ⅱ ………………………………………………………………………… ..13 3． 北京卷 ………… ………………………………………………………………………… ..22 4． 天津卷 ………………………………… ………… ……………………………………… ..32 5． 山東卷 ………………………………………… ………… ……………………………… ..42 6． 陜西卷 …………………… ………………………………………… ………… ………… ..48 7． 重慶卷 …………………………………………………………… ………… …………… ..53 8． 四川卷 …………………………………………… ………… …………………………… ..59 9． 湖北卷 ……………………………………………… ………… ………………………… ..65 10． 江西卷 …………………………………………… ……… .…………