圓錐曲線分類匯編(編輯修改稿)
2024-09-01 04:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 消去得, ， 當(dāng)時(shí),取得最小值為 ．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分. 如圖,已知雙曲線:,曲線:.是平面內(nèi)一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn),則稱為“型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證)。(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)。(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”.【答案】 ．（2013年高考福建卷（文））如圖,在拋物線的焦點(diǎn)為,以為圓心為半徑作圓,設(shè)圓與準(zhǔn)線的交于不同的兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求。(2)若,求圓的半徑.【答案】解:(Ⅰ)拋物線的準(zhǔn)線的方程為, 由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,得點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,又. 所以. (Ⅱ)設(shè),則圓的方程為, 即. 由,得 設(shè),則: 由,得 ，所以,解得,此時(shí) 所以圓心的坐標(biāo)為或 ，從而,即圓的半徑為 ．（2013年高考北京卷（文））直線():相交于,兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,且四邊形為菱形時(shí),求的長(zhǎng).(2)當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí),證明四邊形不可能為菱形.【答案】解:(I)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設(shè),代入橢圓方程得,即. 所以|AC|=. (II)假設(shè)四邊形OABC為菱形. 因?yàn)辄c(diǎn)B不是的頂點(diǎn),且AC⊥OB,所以. 由,消去并整理得. 設(shè)A,C,則,. 所以AC的中點(diǎn)為M(,). 因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn),且,所以直線OB的斜率為. 因?yàn)?所以AC與OB不垂直. 所以O(shè)ABC不是菱形,與假設(shè)矛盾. 所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),四邊形OABC不可能是菱形. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.(Ⅰ)求的方程。(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)是,求.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24):,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑.【答案】解:由已知得圓M的圓心為M(1,0),半徑。圓N的圓心為N(1,0),半徑. 設(shè)知P的圓心為P(x,y),半徑為R. (I) 因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以 . 有橢圓的定義可知,曲線C是以M,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左定點(diǎn)除外),其方程為. (II) 對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn),由于,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2,所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為。 若l的傾斜角為90176。,則l與y軸重合,可得. 若l的傾斜角不為90176。,則知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q, 則,可求得Q(4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l于圓M相切得, 解得k=177。. 當(dāng)k=時(shí),將y=x+代入,并整理得, 解得. 當(dāng)k=. 綜上,. ．（2013年高考陜西卷（文））已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程。 (Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率.
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